Question

1．某緩沖裝置的理想模型如圖所示，勁度系數(shù)足夠大的輕質(zhì)彈簧與輕桿相連，輕桿可在固定的槽內(nèi)移動(dòng)，與槽間的滑動(dòng)摩擦力恒為f．輕桿向右移動(dòng)不超過L時(shí)，裝置可安全工作．輕桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且不計(jì)小車與地面的摩擦．一質(zhì)量為m的小車若以速度v撞擊彈簧，將導(dǎo)致輕桿向右移動(dòng)．
（1）若彈簧的勁度系數(shù)為k，求輕桿開始移動(dòng)時(shí)，彈簧的壓縮量x
（2）若以速度v₀（已知）撞擊，將導(dǎo)致輕桿右移$\frac{L}{4}$，求小車與彈簧分離時(shí)速度（k未知）
（3）在（2）問情景下，求為使裝置安全工作，允許該小車撞擊的最大速度v_m（k未知）

Answer 1

分析 （1）由胡克定律與平衡條件可以求出彈簧的壓縮量；
（2）由能量守恒定律可以求出小車的速度；
（3）由牛頓第二定律求出加速度，然后判斷運(yùn)動(dòng)性質(zhì)．

解答 解：（1）當(dāng)彈簧的彈力等于最大靜摩擦力時(shí)，
輕桿開始移動(dòng)，由題意知：f=kx，
解得彈簧的壓縮量：$x=\frac{f}{k}$
（2）開始?jí)嚎s到分離，系統(tǒng)能量關(guān)系，$\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}mv_1^2=f\frac{L}{4}$
則${v_1}=\sqrt{v_0^2-\frac{fL}{2m}}$
（3）輕桿開始移動(dòng)后，彈簧壓縮量x不再變化，彈性勢能一定，
速度v₀時(shí)，系統(tǒng)能量關(guān)系，$\frac{1}{2}mv_0^2={E_{kp}}+f\frac{L}{4}$
速度最大時(shí)v_m時(shí)，系統(tǒng)能量關(guān)系，$\frac{1}{2}mv_m^2={E_{kp}}+fL$
得$\frac{1}{2}mv_m^2-\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{3}{4}fL$
得：${v_m}=\sqrt{\frac{3fL}{2m}+v_0^2}$
答：（1）若彈簧的勁度系數(shù)為k，輕桿開始移動(dòng)時(shí)，彈簧的壓縮量是$\frac{f}{k}$；
（2）若以速度v₀（已知）撞擊，將導(dǎo)致輕桿右移$\frac{L}{4}$，小車與彈簧分離時(shí)速度是$\sqrt{{v}_{0}^{2}-\frac{fL}{2m}}$；
（3）在（2）問情景下，為使裝置安全工作，允許該小車撞擊的最大速度是$\sqrt{\frac{3fL}{2m}+{v}_{0}^{2}}$．

點(diǎn)評 輕桿在移動(dòng)的過程中，可以認(rèn)為輕桿處于平衡狀態(tài)，由平衡條件可知，彈簧彈力與摩擦力相等，這是正確解題的關(guān)鍵．