Question

5．用如圖1實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證m₁、m₁組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．m₂從高處由靜止開始下落，m₁向上拖著的紙帶打出一系列的點(diǎn)，對(duì)紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測(cè)量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．圖2給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖所示．已知m₁=50g、m₂=150g，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的交流電頻率為50Hz，則（g取9.8m/s²，所有結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）．

（1）在紙帶上打下計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)的速度v₅=2.40m/s；
（2）在打點(diǎn)0～5過程中系統(tǒng)動(dòng)能的增量△E_k=0.576J，系統(tǒng)勢(shì)能的減少量△E_p=0.588J；
（3）若某同學(xué)作出$\frac{{v}^{2}}{2}$-h圖象如圖3，則當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=9.70m/s²．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出點(diǎn)5的瞬時(shí)速度．
（2）根據(jù)點(diǎn)5的瞬時(shí)速度求出系統(tǒng)動(dòng)能的增加量，根據(jù)下落的高度求出系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量．
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒定律得出$\frac{1}{2}$v²-h的關(guān)系式，根據(jù)圖線的斜率得出重力加速度的值．

解答 解：（1）由于每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)沒有畫出，所以相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T=0.1s，
根據(jù)在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度大小等于該過程中的平均速度，
可知打第5個(gè)點(diǎn)時(shí)的速度為：
v₅=$\frac{0.216+0.264}{2×0.1}$=2.40/s，
（2）物體的初速度為零，所以動(dòng)能的增加量為：
△E_K=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₅²=$\frac{1}{2}$×0.2×2.4²J=0.576 J
重力勢(shì)能的減小量等于物體重力做功，故：△E_P=W=mgh=0.588J；
（3）本題中根據(jù)機(jī)械能守恒可知，$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²=（m₂-m₁）gh，
即有：$\frac{1}{2}$v²=$\frac{{{m}_{2}-m}_{1}}{{{m}_{1}+m}_{2}}$gh，
所以$\frac{1}{2}$v²-h圖象中圖象的斜率k=$\frac{{{m}_{2}-m}_{1}}{{{m}_{1}+m}_{2}}$g=$\frac{5.82}{1.20}$，
由圖可知當(dāng)?shù)氐膶?shí)際重力加速度g=9.70m/s²．
故答案為：①2.40
②0.576、0.588
③9.70

點(diǎn)評(píng) 本題全面的考查了驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律中的數(shù)據(jù)處理問題，要熟練掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律以及功能關(guān)系，增強(qiáng)數(shù)據(jù)處理能力．