Question

17．伏安法測電阻，測量值不是偏大就是偏小，因此，有人設計了如圖所示的電路來測量未知電阻及R，圖中R是已知電阻，K是電鍵C時靈敏電流計，AC是一條粗細均勻的長直電阻絲，D是連接電流計與電阻絲的滑動觸頭，L是米尺．
實驗步驟：
A，按下電鍵K，把滑動觸頭放在AC中點附近，按下D，觀察電流計G的指針偏轉(zhuǎn)方向．
B．向左或向右移動D，直到電流計G的指針不偏轉(zhuǎn)為止
C．用米尺量出此時AD，DC的長度l₁和l₂
（1）計算R_x的公式為$\frac{{l}_{2}^{\;}R}{{l}_{1}^{\;}}$
（2）如果滑動觸頭D在從A向C移動的整個過程中，每次移動D時，流過電流計G的電流總是比前一次大，已知AC間的電阻絲是導通的，指出電路中可能斷路的位置：BC（不需要說明理由）畫出此時的等效電路圖．

Answer 1

分析 本題（1）的關鍵是明確電流計指針不偏轉(zhuǎn)時說明B、D兩點間的電勢相等，從而得出通過已知電阻與待測電阻的電流相等，通過導線AC的電流相等，以及待測電阻與導線AD間的電壓相等，再根據(jù)歐姆定律求解即可；題（2）的關鍵是根據(jù)電路的動態(tài)分析規(guī)律即可求解．

解答 解：（1）當電流計指針不偏轉(zhuǎn)時應滿足：${U}_{BD}^{\;}$=0，則有${I}_{AB}^{\;}{=I}_{BC}^{\;}$，${I}_{AD}^{\;}{=I}_{DC}^{\;}$，${U}_{AB}^{\;}{=U}_{AD}^{\;}$
再根據(jù)歐姆定律應有：${U}_{AC}^{\;}{=I}_{AB}^{\;}•（R{+R}_{x}^{\;}）{=I}_{AD}^{\;}•{（R}_{AD}^{\;}{+R}_{DC}^{\;}$）①，
${U}_{AB}^{\;}{=I}_{AB}^{\;}•R{=U}_{AD}^{\;}{=I}_{AD}^{\;}{•R}_{AD}^{\;}$②
聯(lián)立①②可得${R}_{x}^{\;}{•R}_{AD}^{\;}=R{•R}_{DC}^{\;}$，再根據(jù)電阻定律可得${R}_{x}^{\;}{•l}_{1}^{\;}{=R}_{\;}^{\;}{•l}_{2}^{\;}$
即${R}_{x}^{\;}$=$\frac{{l}_{2}^{\;}R}{{l}_{1}^{\;}}$
（2）根據(jù)歐姆定律可知當BC間發(fā)生斷路時，D向右移動通過電流計的電流會增大，所以電路中可能斷路的位置是BC．
等效電路圖如圖所示：

故答案為：（1）$\frac{{l}_{2}^{\;}R}{{l}_{1}^{\;}}$；（2）BC，如圖

點評 應明確“電橋法”測量待測電阻的原理及規(guī)律是“橋”兩端相對的電阻的乘積相等．