Question

【題目】如圖甲所示，兩平行導軌是由傾角為的兩傾斜導軌與水平導軌用極短的圓弧導軌平滑連接而成的，并處于磁感應強度大小為、方向豎直向上的勻強磁場中，兩導軌間距為，上端用阻值為的電阻連接。一質量為的金屬桿在時由靜止開始在沿傾斜導軌向下的拉力（圖中未畫出）作用下沿導軌下滑，在時刻金屬桿滑至處時撤去拉力，金屬桿在水平導軌上繼續(xù)運動，其速率隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示，在時刻剛好停在水平導軌的處。若全過程中電阻上產(chǎn)生的總熱量為，金屬桿始終垂直于導軌并與導軌保持良好接觸，導軌和桿的電阻以及一切摩擦均不計。求：

（1）金屬桿中通過的最大感應電流；

（2）金屬桿在斜導軌上下滑的過程中通過電阻的電荷量；

（3）金屬桿在水平導軌上運動的過程中克服安培力做功的平均功率。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）經(jīng)分析可知，金屬桿運動到水平軌道的處時的速度最大，最大值為，此時回路中產(chǎn)生的感應電動勢最大，且最大值為

此時回路中的感應電流最大，最大值為

解得

（2）金屬桿在斜導軌上下滑的過程中發(fā)生的位移為

該過程中穿過回路的磁通量的變化為

回路中產(chǎn)生的平均感應電動勢為

回路中的平均感應電流為

通過回路的電荷量

解得

（3）設金屬桿在水平導軌上運動的過程中克服安培力做的功為，由動能定理有

克服安培力做功的平均功率為

解得