Question

11．如圖所示，a、b、c是地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)動(dòng)的三顆衛(wèi)星，a和b質(zhì)量相等且小于c的質(zhì)量，則（　�。�

• A． 地球?qū)πl(wèi)星a、b的引力大小相等
• B． b、c的周期相同且大于a的周期
• C． b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
• D． b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度

Answer 1

分析 引力由萬有引力定律列式比較．根據(jù)萬有引力提供向心力，得出線速度、加速度、周期與軌道半徑的大小關(guān)系，從而比較出大�。�

解答 解：A、由F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，知a、b質(zhì)量相同，a的軌道半徑小，引力大，故A錯(cuò)誤．
BCD、據(jù)萬有引力提供向心力得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma，得T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，M是地球的質(zhì)量，r是衛(wèi)星的軌道半徑．
則由T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$知，b、c的周期相同，大于a的周期．由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$知，b、c的向心加速度大小相等，小于a的向心加速度．
由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$知，b、c的線速度大小相等，小于a的線速度，故B正確，CD錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．