Question

1．如圖所示，軌道ABCD的AB段為一半徑R=0.2m的光滑$\frac{1}{4}$圓形軌道，BC段為高為h=5m的豎直軌道，CD段為水平軌道．一質(zhì)量為0.1kg的小球由A點從靜止開始下滑到B后離開B點做平拋運動（g取10m/s²），求：
（1）小球由A點從靜止開始下滑到B點時速度的大�。�
（2）小球離開B點后，在CD軌道上的落地點到C的水平距離；
（3）如果在BCD軌道上放置一個傾角θ=45°的斜面（如圖中虛線所示），那么小球離開B點后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置．

Answer 1

分析 ①A到B的過程中，只有重力做功，機械能守恒，根據(jù)機械能守恒求出小球到達B點的速度大小．
②根據(jù)高度求出平拋運動的時間，結(jié)合初速度和時間求出水平距離；
③小球落在斜面上時離位移夾角為45°，根據(jù)位移關(guān)系即可求得落在斜面上的時間，再根據(jù)位移公式即可求得落在斜面上的位置．

解答 解：①小球從A點運動到B點的過程機械能守恒，即$\frac{1}{2}$mv_B²=mgR
則得 v_B=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.2}$=2m/s．
②設(shè)小球離開B點做平拋運動的時間為t，落地點到C點距離為s
由h=$\frac{1}{2}$gt² 得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×5}{10}}$s=1s．
s=v_Bt=2×1 m=2 m
③由②的解答可知，小球一定會落到斜面上，
x=v₀t
y=$\frac{1}{2}$gt²
tan45°=$\frac{y}{x}$=$\frac{g{t}^{2}}{2{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$
解得：t=0.4s；
下落的豎直高度y=0.8m，x=0.8m；
故物體在斜面上距B點的距離為0.8$\sqrt{2}$m；
答：
①小球到達B點時的速度大小是2m/s．
②在CD軌道上的落地點到C的水平距離是2m；
③小球能打在斜面上，在斜面上離B點的距離為0.8$\sqrt{2}$m．

點評 本題考查了圓周運動和平拋運動的規(guī)律，平拋運動可以分解為在水平方向上的勻速直線運動，和豎直方向上的自由落體運動來求解．