Question

8．兩平行金屬板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板間距離為d，從兩板左端正中間有帶電粒子持續(xù)飛入，如圖所示．粒子的電量為q，質(zhì)量為m，初速度方向平行于極板，大小為v₀，在兩極板上加一恒定電壓U，不計(jì)帶電粒子重力作用．求：
（1）帶電粒子如果能從金屬板右側(cè)飛出，粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少？
（2）粒子能從右側(cè)飛出，粒子在電場(chǎng)中的加速度是多少？
（3）如粒子恰好能從右側(cè)極板邊緣飛出，求恒定電壓U，金屬板長(zhǎng)L，板間距離d，粒子的電量q，質(zhì)量m，初速度大小v₀之間的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直分運(yùn)動(dòng)為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)水平分運(yùn)動(dòng)，根據(jù)x=v₀t求解運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（2）根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度；
（3）如粒子恰好能從右側(cè)極板邊緣飛出，對(duì)豎直分運(yùn)動(dòng)根據(jù)位移公式列式求解即可．

解答 解：（1）帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，故運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：
t=$\frac{L}{{v}_{0}}$
（2）根據(jù)牛頓第二定律，有：
a=$\frac{F}{m}=\frac{qU}{md}$
（3）粒子從兩板左端正中間射入，恰好能從右側(cè)極板邊緣飛出，故：
y=$\fracygku628{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}•\frac{qU}{md}（{\frac{L}{{v}_{0}}）}^{2}$
故：d=$\frac{qU}{md}{（\frac{L}{{v}_{0}}）}^{2}$
答：（1）帶電粒子如果能從金屬板右側(cè)飛出，粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是$\frac{L}{{v}_{0}}$；
（2）粒子能從右側(cè)飛出，粒子在電場(chǎng)中的加速度是$\frac{qU}{md}$；
（3）如粒子恰好能從右側(cè)極板邊緣飛出，求恒定電壓U，金屬板長(zhǎng)L，板間距離d，粒子的電量q，質(zhì)量m，初速度大小v₀之間的數(shù)量關(guān)系為d=$\frac{qU}{md}{（\frac{L}{{v}_{0}}）}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合類平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式和牛頓第二定律列式分析，基礎(chǔ)題目．