Question

17．在太陽系中有一顆行星的半徑為R，若在該星球表面以初速度V₀豎直上拋出一物體，則該物體上升的最大高度為H．已知該物體所受的其他力與行星對它的萬有引力相比較可忽略不計，萬有引力常量為G．則根據(jù)這些條件，可以求出的物理量是（　�。�

• A． 該行星的自轉(zhuǎn)周期
• B． 該行星的密度
• C． 該星球的第一宇宙速度
• D． 繞該行星運行的衛(wèi)星的最小周期

Answer 1

分析 根據(jù)豎直上拋運動，求出星球表面的重力加速度，
根據(jù)萬有引力提供向心力求在該星球表面附近繞該星球做勻速圓周運動衛(wèi)星的周期和該星球的第一宇宙速度．

解答 解：A、行星的自轉(zhuǎn)周期與行星的本身有關(guān)，根據(jù)題意無法求出，故A錯誤．
B、在該星球表面以初速度v₀豎直上拋出一物體，則該物體上升的最大高度為H．
由v₀²=2gH，得：g=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2H}$，
根據(jù)mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$知，該行星的質(zhì)量M=$\frac{{gR}^{2}}{G}$，
則行星的密度為：ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{3g}{4GπR}$，故B正確；
C、根據(jù)mg=$\frac{{v}^{2}}{R}$得該星球的第一宇宙速度為：v=$\sqrt{gR}$，故C正確．
D、行星附近運行的衛(wèi)星的最小周期就是在該星球表面附近繞該星球做勻速圓周運動的周期，
所以最小周期是T=$\sqrt{\frac{{8π}^{2}RH}{{v}_{0}^{2}}}$，故D正確．
故選：BCD．

點評 解決本題得關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力．
重力加速度g是聯(lián)系星球表面的物體運動和天體運動的橋梁．