Question

14．如圖，箱子A連同固定在箱子底部的豎直桿的總質(zhì)量為M=10kg．箱子內(nèi)部高度H=3.75m，桿長(zhǎng)h=2.5m，另有一質(zhì)量為m=2kg的小鐵環(huán)B套在桿上，從桿的底部以v₀=10m/s的初速度開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)，鐵環(huán)B剛好能到達(dá)箱頂，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²．求：
（1）在鐵環(huán)沿著桿向上滑的過(guò)程中，所受到的摩擦力大小為多少？
（2）小鐵環(huán)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間達(dá)到箱頂．

Answer 1

分析 根據(jù)速度位移公式求出鐵環(huán)脫離桿子的速度，從而根據(jù)速度位移公式求出在桿子上做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小，結(jié)合牛頓第二定律求出摩擦力的大�。�
根據(jù)速度時(shí)間公式分別求出在桿子上和脫離桿子后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，從而得出總時(shí)間．

解答 解：（1）由于鐵環(huán)B剛好能到達(dá)箱頂，即到達(dá)箱頂?shù)乃俣葹榱�，設(shè)鐵環(huán)運(yùn)動(dòng)到桿頂?shù)乃俣葹関，則有：
v²=2g（H-h），
解得：v=$\sqrt{2g（H-h）}=\sqrt{2×10×（3.75-2.5）}$m/s=5m/s．
根據(jù)${{v}_{0}}^{2}-{v}^{2}=2ah$得在桿上勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：
a=$\frac{{{v}_{0}}^{2}-{v}^{2}}{2h}=\frac{100-25}{5}m/{s}^{2}=15m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得：mg+f=ma，
解得：f=ma-mg=2×（15-10）N=10N．
（2）在桿上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{{v}_{0}-v}{a}=\frac{10-5}{15}s=\frac{1}{3}s$，
離開(kāi)桿子后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：${t}_{2}=\frac{v}{g}=\frac{5}{10}s=\frac{1}{2}s$，
則有：t=${t}_{1}+{t}_{2}=\frac{1}{3}+\frac{1}{2}s=\frac{5}{6}s$．
答：（1）在鐵環(huán)沿著桿向上滑的過(guò)程中，所受到的摩擦力大小為10N；
（2）小鐵環(huán)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后經(jīng)$\frac{5}{6}s$時(shí)間達(dá)到箱頂．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的基本運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，本題通過(guò)速度位移公式求出脫離桿的速度和在桿上的加速度大小是關(guān)鍵．