Question

1．如圖所示，有一塊足夠長的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右放有序號是1、2、3、…、n的木塊，所有木塊的質(zhì)量均為m，與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，木板的質(zhì)量與所有木塊的總質(zhì)量相等．在t=0時(shí)刻木板靜止，第l、2、3、…、n號木塊的初速度分別為v₀、2v₀、3v₀、…、nv₀，方向都向右．最終所有木塊與木板以共同速度勻速運(yùn)動(dòng)．試求：
i．所有木塊與木板一起勻速運(yùn)動(dòng)的速度v_n；
ii．題干條件不變，若取n=4，則3號木塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的最小速度v_3min為多少？

• A． 【無選項(xiàng)】

Answer 1

分析 i、整個(gè)系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出所有木塊與木板一起勻速運(yùn)動(dòng)的速度v_n．
ii、第3號木塊與木板相對靜止時(shí)，它在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的速度最�。�根據(jù)動(dòng)量守恒定律和動(dòng)量定理結(jié)合解答．

解答 解：i、取向右方向?yàn)檎�方向，對系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得
  m（v₀+2v₀+3v₀+…+nv₀）=2nmv_n
由上式解得   v_n=$\frac{1}{4}$（n+1）v₀
ii、第3號木塊與木板相對靜止時(shí)，它在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的速度最小，設(shè)此時(shí)第4號木塊的速度為v，
對系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得
  m（v₀+2v₀+3v_o+4v₀）=7m v_3min+mv 
對第3號木塊，由動(dòng)量定理得-μmg t′=m v_3min-m•3v₀
對第4號木塊，由動(dòng)量定理得-μmg t′=mv-m•4v₀
由以上三式解得 v_3min=$\frac{9}{8}$v₀
答：
i．所有木塊與木板一起勻速運(yùn)動(dòng)的速度v_n是$\frac{1}{4}$（n+1）v₀．
ii．題干條件不變，若取n=4，則3號木塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的最小速度v_3min為$\frac{9}{8}$v₀．

點(diǎn)評 本題的運(yùn)動(dòng)過程比較復(fù)雜，研究對象比較多，按程序法進(jìn)行分析，確定出臨界狀態(tài)，由動(dòng)量守恒定律和動(dòng)量定理結(jié)合研究．