Question

15．在連云港市青年公園的游樂場中，有一臺大型游樂機叫“垂直極限”．一質(zhì)量為60kg的游客被安全帶固定在座椅上，由電動機將座椅提升到一定高度處，座椅沿光滑桿自由下落1.2s 后開始受到壓縮空氣提供的恒定阻力作用做勻減速直線運動，又經(jīng)4.8s速度剛好減為零．這一過程座椅共下落了36m．已知重力加速度g=10m/s²．求：
（1）座椅下落過程的平均速度；
（2）座椅被釋放后，自由下落的高度；
（3）在減速階段，座椅對游客的支持力．

Answer 1

分析 （1）由平均速度的定義式即可求出平均速度；
（2）根據(jù)位移時間關(guān)系公式列式求解即可；
（3）先根據(jù)速度關(guān)系公式求解加速度，然后受力分析并根據(jù)牛頓第二定律列式求解．

解答 解：（1）已知下降的高度與時間，則平均速度：$\overline{v}=\frac{h}{{t}_{1}+{t}_{2}}=\frac{36}{1.2+4.8}=6$m/s
（2）座椅釋放后自由下落的高度為h₁，速度為v，減速下落的高度為h₂：
自由下落的位移：${h}_{1}=\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×10×1．{2}^{2}=7.2$m，
（3）減速階段的初速度為加速階段的末速度，所以兩段時間內(nèi)的速度變化大小相等；
由速度公式得：v=gt₁，0=v+at₂，
代入數(shù)據(jù)得減速階段，座椅的加速度是：a=2.5m/s²
設(shè)游客的質(zhì)量為m，座椅對游客的支持力為F，
由牛頓第二定律得：
F-mg=ma，
得：F=m（g+a）=60×（10+2.5）750N
答：（1）座椅下落過程的平均速度是6m/s；
（2）座椅被釋放后，自由下落的高度是7.2m；
（3）在減速階段，座椅對游客的支持力是750N．

點評 本題涉及兩個過程，關(guān)鍵根據(jù)運動學(xué)公式確定加速度，然后根據(jù)牛頓第二定律確定受力情況，中檔題目．