Question

1．歷時(shí)8年，跋涉48億公里的“黎明”號飛行器于2015年3月7日首次抵達(dá)太陽系的小行星帶內(nèi)質(zhì)量最大的天體--谷神星，“黎明”號飛行器繞谷神星做勻速圓周運(yùn)動，已知引力常量為G，下列說法正確的是（　�。�

• A． 若測得飛行器圍繞谷神星旋轉(zhuǎn)的圓軌道的周期和軌道半徑，可得到谷神星的平均密度
• B． 飛行器軌道半徑越大，運(yùn)行周期越大
• C． 飛行器軌道半徑越大，線速度越大
• D． 圖示中飛行器由環(huán)谷神星圓軌道a“變軌進(jìn)入環(huán)谷神星橢圓軌道b時(shí)，應(yīng)讓發(fā)動機(jī)在P點(diǎn)點(diǎn)火使其加速

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，結(jié)合軌道半徑和周期求出谷神星的質(zhì)量，結(jié)合谷神星的體積求出谷神星的平均速度．根據(jù)萬有引力提供向心力求出線速度、周期與軌道半徑的關(guān)系，從而判斷大小變化．通過萬有引力與向心力的大小關(guān)系判斷其在P點(diǎn)加速還是減速．

解答 解：A、根據(jù)飛行器圍繞谷神星旋轉(zhuǎn)的圓軌道的周期和軌道半徑，通過萬有引力提供向心力可以求出谷神星的質(zhì)量，但是谷神星的半徑未知，無法求出體積，則無法求出谷神星的密度，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，軌道半徑越大，線速度越小，周期越大，故B正確，C錯(cuò)誤．
D、飛行器由環(huán)谷神星圓軌道a變軌進(jìn)入環(huán)谷神星橢圓軌道b時(shí)，需減速，使得萬有引力大于向心力，做近心運(yùn)動，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運(yùn)用，以及掌握變軌的原理．