Question

4．如圖位于光滑水平桌面，質(zhì)量相等的小滑塊P和Q都可以視作質(zhì)點(diǎn)，Q與輕質(zhì)彈簧相連，設(shè)Q靜止，P以某一初動(dòng)能E₀水平向Q運(yùn)動(dòng)并與彈簧發(fā)生相互作用，若整個(gè)作用過程中無機(jī)械能損失，用E₁表示彈簧具有的最大彈性勢能，用E₂表示Q具有的最大動(dòng)能，則（　�。�

• A． ${E_1}=\frac{E_0}{2}$，E₂=E₀
• B． E₁=E₀，${E_2}=\frac{E_0}{2}$
• C． ${E_1}=\frac{E_0}{2}$，${E_2}=\frac{E_0}{2}$
• D． ${E_1}=\frac{E_0}{4}$，E₂=E₀

Answer 1

分析 當(dāng)P、Q速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出彈簧的最大彈性勢能．
當(dāng)彈簧被壓縮后再次恢復(fù)原長時(shí)Q的動(dòng)能最大，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出Q的最大動(dòng)能．

解答 解：彈簧的最大彈性勢能出現(xiàn)在P、Q的速度相等時(shí)，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv₀=2mv
由能量守恒定律得，彈簧的最大彈性勢能為：E₁=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$×2mv²，
解得：E₁=$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}$E₀；
由于P、Q之間發(fā)生的作用類似于完全彈性碰撞，且P、Q的質(zhì)量相等，最終P、Q將交換速度，即小滑塊P將靜止，小滑塊Q以動(dòng)能E₀運(yùn)動(dòng)，則E₂=E₀，故A正確，BCD錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評 本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，關(guān)鍵知道當(dāng)兩者速度相同時(shí)，彈簧的彈性勢能最大．明確系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒．