Question

6．如圖所示，兩物塊A、B置于光滑水平面上，質(zhì)量分別為m和2m，一輕質(zhì)彈簧兩端分別固定在兩物塊上，開(kāi)始時(shí)彈簧處于拉伸狀態(tài)，用手固定兩物塊．現(xiàn)在先釋放物塊B，當(dāng)物塊B的速度大小為3v時(shí)，再釋放物塊A，此時(shí)彈簧仍處于拉伸狀態(tài)；當(dāng)物塊A的速度大小為v時(shí)，彈簧剛好恢復(fù)原長(zhǎng)．自始至終彈簧都未超出彈性限度．求：
①?gòu)椈蓜偦謴?fù)原長(zhǎng)時(shí)，物塊B的速度大��；
②兩物塊相距最近時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能大�。ㄔO(shè)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)彈性勢(shì)能為零）．

Answer 1

分析 ①對(duì)彈簧剛恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，由動(dòng)量守恒定律列方程求解B的速度即可；
②兩小車(chē)相距最近時(shí)速度相同，由動(dòng)量守恒定律和系統(tǒng)機(jī)械能守恒列方程求解即可．

解答 解：（1）從釋放小車(chē)A到彈簧剛恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，設(shè)向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律有：
2m•3v=2m•v_B-mv
得：v_B=3.5v
②兩小車(chē)相距最近時(shí)速度相同，設(shè)向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律有：
2m•3v=（2m+m）v_A
得：v_A=2v
根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能彈簧的彈性勢(shì)能大小為：
E_p=$\frac{1}{2}$mv²+$\frac{1}{2}×2m×$（3.5v）²-$\frac{1}{2}$×3m×（2v）²=$\frac{27{mv}^{2}}{4}$，
答：①?gòu)椈蓜偦謴?fù)原長(zhǎng)時(shí)，小車(chē)B的速度大小3.5v；
②兩物塊相距最近時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能大小是$\frac{27{mv}^{2}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于彈簧模型，水平面又是光滑的，系統(tǒng)不受外力作用或者外力的合力為零時(shí)，滿(mǎn)足動(dòng)量守恒定律．