Question

7．如圖所示，某次滑雪訓練，運動員站在水平雪道上第一次利用滑雪杖對雪面的作用獲得水平推力F=84N而從靜止向前滑行，其作用時間為t₁=1.0 s．撤除水平推力F后經(jīng)過t₂=2.0 s．他第二次利用滑雪杖對雪面的作用獲得同樣的水平推力，作用距離與第一次相同．已知該運動員連同裝備的總質(zhì)量為m=60kg，在整個運動過程中受到的滑動摩擦力大小恒為F_f=12N，求：
（1）第一次利用滑雪杖對雪面作用獲得的速度大小及這段時間內(nèi)的位移；
（2）該運動員（可視為質(zhì)點）第二次撤除水平推力后滑行的最大距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出利用雪仗作用時的加速度，根據(jù)速度時間公式求出第一次利用滑雪杖對雪面作用獲得的速度大小，根據(jù)位移與時間關(guān)系求出這段時間內(nèi)的位移．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出撤去推力后的加速度，結(jié)合速度時間公式求出2s后的速度，根據(jù)速度位移公式求出雪仗第2次對雪面作用后的速度，再結(jié)合速度位移公式求出第二次撤除水平推力后滑行的最大距離．

解答 解：（1）運動員站在雪道上第一次利用滑雪杖對雪面作用時
加速度為：${a}_{1}=\frac{F-f}{m}=\frac{84-12}{60}m/{s}^{2}=1.2m/s$²
t₁=1s時的速度為：
v₁=a₁t₁=1.2×1m/s=1.2m/s
這段時間內(nèi)的位移：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×1.2×{1}^{2}m=0.6m$
（2）第一次撤除水平推力F后，加速度為
${a}_{2}=-\frac{f}{m}=-\frac{12}{60}m/{s}^{2}=-0.2m/{s}^{2}$
撤除水平推力F后經(jīng)過t₂=2.0s速度為：
v₂=v₁+a₂t₂=1.2-0.2×2m/s=0.8m/s
第二次利用滑雪杖對雪面的作用獲得同樣的水平推力，作用距離與第一次相同，則有
${v}_{3}^{2}-{v}_{2}^{2}=2{a}_{1}{x}_{1}$
解得v₃=$\frac{\sqrt{52}}{5}$m/s
此后在水平方向僅受摩擦力作用做勻減速運動，滑行的最大距離為：
${x}_{2}=\frac{0-{v}_{3}^{2}}{2{a}_{2}}$
解得：x₂=5.2m
答：（1）第一次利用滑雪杖對雪面作用獲得的速度大小為1.2m/s，這段時間內(nèi)的位移為0.6m；
（2）該運動員（可視為質(zhì)點）第二次撤除水平推力后滑行的最大距離為5.2m．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，關(guān)鍵是注意分段進行處理，本題也可以利用動量定理結(jié)合動能定理進行求解．