Question

18．A、B是某行星的兩顆衛(wèi)星，他們繞行星運(yùn)行周期之比為2$\sqrt{2}$：1（可近似看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)），則他們的（　�。�

• A． 線速度之比為1：$\sqrt{2}$
• B． 軌道半徑之比為2：1
• C． 向心加速度之比為1：2
• D． 質(zhì)量之比為1：1

Answer 1

分析 兩顆衛(wèi)星A、B繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力提供向心力，列式得到加速度、周期、線速度的表達(dá)式，再求解即可．

解答 解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma
解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
A、B是某行星的兩顆衛(wèi)星，他們繞行星運(yùn)行周期之比為2$\sqrt{2}$：1，所以軌道半徑之比為2：1，
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以線速度之比為1：$\sqrt{2}$，故AB正確；
C、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以向心加速度之比為1：4，故C錯(cuò)誤；
D、A、B質(zhì)量無(wú)法比較，故D錯(cuò)誤；
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，由牛頓第二定律列方程，求出線速度、角速度、周期、向心加速度的表達(dá)式即可正確解題．