Question

11．在圓軌道上運(yùn)動的質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星，它到地面的距離等于地球半徑R，地面上的重力加速度為g，則（　�。�

• A． 衛(wèi)星運(yùn)動的速度為$\sqrt{2gR}$
• B． 衛(wèi)星運(yùn)動的周期為4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
• C． 衛(wèi)星運(yùn)動的加速度為$\frac{g}{4}$
• D． 衛(wèi)星的動能為$\frac{mgR}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力，求出地球表面重力加速度與地球質(zhì)量的關(guān)系．衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，由地球的萬有引力充當(dāng)向心力，列式衛(wèi)星運(yùn)動的速度、周期、加速度、動能與軌道半徑的關(guān)系．

解答 解：設(shè)地球的質(zhì)量為M．在地球表面上，有：mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
衛(wèi)星在圓軌道上，有：G$\frac{Mm}{（2R）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{2R}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}•2R$=ma
聯(lián)立上兩式得：v=$\sqrt{\frac{1}{2}gR}$，T=4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，a=$\frac{1}{4}g$
則得衛(wèi)星的動能為：E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{mgR}{4}$
故AD錯(cuò)誤，BC正確．
故選：BC

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力及萬有引力等于向心力，知道重力加速度與距離中心天體球心距離的關(guān)系．