Question

4．現(xiàn)如今，拔火罐已經(jīng)成為了養(yǎng)生的流行趨勢(shì)．為了探究“火罐”的“吸力”，某人設(shè)計(jì)了如圖所示的實(shí)驗(yàn)，圓柱狀氣缸（橫截面積為S）開(kāi)口向下被固定在鐵架臺(tái)上，輕質(zhì)活塞通過(guò)細(xì)線(xiàn)與重物m相連，將一團(tuán)燃燒的輕質(zhì)酒精棉球從缸底的閥門(mén)K處扔到氣缸內(nèi)，酒精棉球熄滅時(shí)（設(shè)此時(shí)缸內(nèi)溫度為t℃）關(guān)閉K（不漏氣），此時(shí)活塞下的細(xì)線(xiàn)剛好拉直且拉力為零，而這時(shí)活塞距缸底為L(zhǎng)．由于氣缸傳熱良好，重物被吸起，最后重物穩(wěn)定在距地面$\frac{L}{10}$處，已知環(huán)境溫度為27℃不變，$\frac{mg}{S}$與$\frac{1}{6}$大氣壓強(qiáng)相當(dāng)，氣缸內(nèi)的氣體可看作一定質(zhì)量的理想氣體，活塞與氣缸間的摩擦不計(jì)，求
①酒精棉球熄滅時(shí)氣缸內(nèi)的溫度t的值；
②穩(wěn)定后將缸口向上放置且將重物放在活塞上，求活塞距缸底的距離．

Answer 1

分析 （1）酒精棉球熄滅后，以活塞為研究對(duì)象可求出封閉氣體初末狀態(tài)壓強(qiáng)，利用理想氣體狀態(tài)方程列式即可求解．
（2）以活塞為研究對(duì)象可求出封閉氣體初末狀態(tài)壓強(qiáng)，利用理想氣體狀態(tài)方程列式即可求解．

解答 解：（1）酒精棉球熄滅時(shí)，活塞受到封閉氣體向下的壓力，大氣壓向上的支持力，由平衡得：
P₁S=P₀S
解得：P₁=P₀
此時(shí)體積為：V₁=LS，溫度為：T₁=273+t
重物被吸起穩(wěn)定后，活塞受繩子得拉力，封閉氣體向下得壓力和大氣壓向上得支持力，由平衡得：
P₂S+mg=P₀S
解得：P₂=P₀-$\frac{mg}{S}$=$\frac{5}{6}$P₀
此時(shí)體積為：V₂=$\frac{9}{10}$LS，
溫度為T(mén)₂=273+27K=300K
有理想氣體狀態(tài)方程得：
$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$
解得：t=127℃
（2）將缸口向上放置且將重物放在活塞上時(shí)，活塞的受力：
P₀S+mg=P₃S
所以：${P}_{3}={P}_{0}+\frac{mg}{S}=\frac{7}{6}{P}_{0}$
將缸口向上放置且將重物放在活塞上的過(guò)程中氣體的溫度不變，所以：
P₃V₃=P₂V₂
代入數(shù)據(jù)得：${V}_{3}=\frac{9}{14}LS$
所以活塞距缸底的距離是$\frac{9}{14}L$．
答：①此種情況下的溫度為127℃．②活塞距缸底的距離是$\frac{9}{14}L$．

點(diǎn)評(píng) 本題得關(guān)鍵是以活塞為研究對(duì)象，受力分析利用平衡求出初末狀態(tài)壓強(qiáng)，然后利用理想氣體狀態(tài)方程列式即可求解．