Question

13．如圖甲所示，跨過定滑輪的細線兩端系著質量均為M的物塊A、B，A下端與通過打點計時器的紙帶相連，B上放置一質量為m的金屬片C，固定的金屬圓環(huán)D處在B的正下方．系統(tǒng)靜止時C、D間的高度差為h．先接通電磁打點計時器，再由靜止釋放B，系統(tǒng)開始運動，當B穿過圓環(huán)D時C被D阻擋而停止，通過紙帶，可以求出B剛好穿過D時的速度V．

（1）若用該裝置驗證機械能守恒定律，則需驗證等式$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$是否成立．還可運用圖象法加以驗證：改變物塊B的釋放位置，重復上述實驗，記錄每次C、D間的高度差h，并求出B剛穿過D時的速度v，作出v²-h圖線如圖乙所示，根據圖線得出重力加速度的表達式g=$\frac{（2M+m）{{v}_{1}}^{2}}{2m{h}_{1}}$代入數據再與當地的重力加速度大小比較，判斷系統(tǒng)機械能是否守恒（均用題中物理量的字母表示）．
（2）在不增加實驗器材的情況下，請?zhí)岢鰷p小實驗誤差的一個辦法．適當增加C、D間的高度差；適當增加金屬片C的質量；保證打點計時器的限位孔在同一豎直線上．

Answer 1

分析 （1）根據系統(tǒng)機械能守恒得出驗證的表達式．根據系統(tǒng)機械能守恒得出v²-h的關系式，從而求出重力加速度g的表達式．
（2）減小誤差的方法有：適當增加C、D間的高度差；適當增加金屬片C的質量；保證打點計時器的限位孔在同一豎直線上．

解答 解：（1）系統(tǒng)重力勢能的減小量△E_p=mgh，系統(tǒng)動能的增加量為：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$，則需驗證：$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$．
根據機械能守恒得：$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$．則g=$\frac{（2M+m）{{v}_{1}}^{2}}{2m{h}_{1}}$．
（2）減小誤差的方法：適當增加C、D間的高度差；適當增加金屬片C的質量；保證打點計時器的限位孔在同一豎直線上．
故答案為：（1）$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$，$\frac{（2M+m）{{v}_{1}}^{2}}{2m{h}_{1}}$；（2）適當增加C、D間的高度差；適當增加金屬片C的質量；保證打點計時器的限位孔在同一豎直線上．

點評 解決本題的關鍵掌握實驗的原理，即驗證系統(tǒng)重力勢能的減小量與系統(tǒng)動能的增加量是否相等，難度不大．