Question

在水平長(zhǎng)直的軌道上，有一長(zhǎng)度為L(zhǎng)的平板車在外力控制下始終保持速度v₀做勻速直線運(yùn)動(dòng)．某時(shí)刻將一質(zhì)量為m的小滑塊輕放到車面的中點(diǎn)，滑塊與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．

（1）證明：若滑塊最終停在小車上，滑塊和車摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能與動(dòng)摩擦因數(shù)μ無關(guān)，是一個(gè)定值．
（2）已知滑塊與車面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，滑塊質(zhì)量m=2kg，車長(zhǎng)L=4m，車速v₀=6m/s，取g=10m/s²，當(dāng)滑塊放到車面中點(diǎn)的同時(shí)對(duì)該滑塊施加一個(gè)與車運(yùn)動(dòng)方向相同的恒力F，要保證滑塊不能從車的左端掉下，恒力F大小應(yīng)該滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）滑塊和車摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能等于滑塊和車之間摩擦力做的功，該功等于滑動(dòng)摩擦力×滑塊相對(duì)于小車的位移；
（2）滑塊不從左端掉下來，即滑塊相對(duì)于車的位移不能大于

車長(zhǎng)

2

列式可得；

解答：解：（1）根據(jù)牛頓第二定律，滑塊相對(duì)車滑動(dòng)時(shí)的加速度a=

μmg

m

=μg
滑塊相對(duì)車滑動(dòng)的時(shí)間 t=

v0

a

滑塊相對(duì)車滑動(dòng)的距離  s=v0t-

v 2 0

2a

滑塊與車摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能  Q=μmgs
由上述各式解得  Q=

1

2

m

v

2 0

（與動(dòng)摩擦因數(shù)μ無關(guān)的定值）         
（2）設(shè)恒力F取最小值為F₁，滑塊加速度為a₁，此時(shí)滑塊恰好到達(dá)車的左端，則
滑塊運(yùn)動(dòng)到車左端的時(shí)間  t1=

v0

a1

由幾何關(guān)系有  v0t1-

v0

2

t1=

L

2

由牛頓定律有  F₁+μmg=ma₁
代入數(shù)據(jù)解得   F₁=12N
則恒力F大小應(yīng)該滿足條件是  F₁≥12N
答：（1）證明如上；
（2）恒力F大小應(yīng)該滿足大于等于12N．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的正確判斷，物體從端不滑下的前提是車的位移-物體的位移小于

車長(zhǎng)

2

，當(dāng)速度與車相同時(shí)，注意車和物體的位移關(guān)系．