Question

6．近年來，我省校園足球活動蓬勃開展．在一場比賽中，小明擲界外球給小華，他將足球水平擲出時的照片如圖所示．擲出后的足球可視為做平拋運動．
（1）設擲出點的高度為h，求足球在空中飛行的時間t；
（2）請?zhí)岢鰞蓷l能將球擲得更遠的辦法；
（3）已知足球的質量為O.5kg，擲出點的實際高度為1.8m，為使球恰好落在小華腳下，根據(jù)照片估算小明在擲球過程中需對足球做的功W．

Answer 1

分析 （1）足球在空中做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，由高度求飛行的時間．
（2）根據(jù)平拋運動的規(guī)律得到飛行的水平距離表達式，再分析即可．
（3）根據(jù)照片分析足球的水平距離，由平拋運動的規(guī)律求出足球被拋出時的速度，再由動能定理求小明在擲球過程中需對足球做的功W．

解答 解：（1）足球在空中做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，則有
  h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
（2）足球平拋運動的水平距離 x=v₀t=v₀$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
可知，將球擲得更遠的辦法有：1、增大擲球的初速度．2、提高擲出點的高度．
（3）用刻度尺量出擲出點距地面的圖距為2.70cm，水平距離的圖距為8.40cm，設足球實際的水平距離為x，則
   $\frac{h}{2.7cm}$=$\frac{x}{8.40cm}$
將h=1.8m代入解得  x=5.6m
由x=v₀$\sqrt{\frac{2h}{g}}$得：
  v₀=x$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
根據(jù)動能定理得：
小明在擲球過程中需對足球做的功 W=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{mg{x}^{2}}{4h}$=$\frac{0.5×10×5．{6}^{2}}{4×1.8}$J≈21.78J
答：
（1）足球在空中飛行的時間t為$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
（2）能將球擲得更遠的辦法有：1、增大擲球的初速度．2、提高擲出點的高度．
（3）小明在擲球過程中需對足球做的功W為21.78J．

點評 解決本題的關鍵要掌握平拋運動的研究方法：運動的分解法，熟練運用平拋運動的規(guī)律得到水平距離的表達式．