Question

17．如圖1為“探究加速度與質(zhì)量、力的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)．
（ 1）我們已經(jīng)知道，物體的加速度（a）同時(shí)跟合外力（F）和質(zhì)量（M）兩個(gè)因素有關(guān)．要研究這三個(gè)物理量之間的定量關(guān)系的思想方法是控制變量法．
（2）某同學(xué)的實(shí)驗(yàn)方案如圖1所示，她想用沙桶的重力表示小車受到的合外力F，為了減少這種做法而帶來的實(shí)驗(yàn)誤差，她采取了以下的調(diào)整措施：
使沙桶及沙的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量，目的是使拉小車的力近似等于沙桶及沙的重力．
（3）實(shí)驗(yàn)得到如圖2甲所示的一條紙帶，相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為T；B、C兩點(diǎn)的間距x₂和D、E兩點(diǎn)的間距x₄已量出，利用這兩段間距計(jì)算小車加速度的表達(dá)式為$a=\frac{{x}_{4}-{x}_{2}}{2{T}^{2}}$
（2）某同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出的a$\frac{1}{m}$圖線如圖2乙所示，從圖線可得沙和沙桶的總質(zhì)量為0.020 kg．（g取10m/s²）（計(jì)算結(jié)果保留二位有效數(shù)字）
（3）另一位同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出的a$\frac{1}{m}$圖象如圖2丙所示，則造成這一結(jié)果的原因是：未平衡摩擦力或平衡摩擦力不夠．

Answer 1

分析 當(dāng)一個(gè)量與多個(gè)量有關(guān)系時(shí)，則可控制某些量不變，去研究另兩個(gè)量的關(guān)系；再去改變讓其它量不變，則再去研究剩余的兩個(gè)量關(guān)系，例如：先保持M不變，研究a與F的關(guān)系；再保持F不變，研究a與M的關(guān)系．
在實(shí)驗(yàn)中，為了減少這種做法而帶來的實(shí)驗(yàn)誤差，一要排除摩擦力的影響，二要砂桶的重力接近小車所受的合力．
利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，根據(jù)作差法求出加速度．
根據(jù)牛頓第二定律可知，a-$\frac{1}{m}$圖象的斜率等于砂和砂桶的總重力；
從上圖中發(fā)現(xiàn)直線沒過原點(diǎn)，當(dāng)繩子上有拉力時(shí)小車的加速度還為0，則該同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作中遺漏了平衡摩擦力這個(gè)步驟．

解答 解：（1）我們已經(jīng)知道，物體的加速度a同時(shí)跟合外力F和質(zhì)量m兩個(gè)因素有關(guān)．要研究這三個(gè)物理量之間的定量關(guān)系的基本思路是運(yùn)用控制變量法，即先保持m不變，研究a與F的關(guān)系；再保持F不變，研究a與m的關(guān)系；
（2）某同學(xué)的實(shí)驗(yàn)方案如圖2所示，她想用砂和砂桶的重力表示小車受到的合外力，由于保持F不變，研究a與M的關(guān)系．則當(dāng)質(zhì)量發(fā)生改變時(shí)，若沒有平衡摩擦力，則砂桶的重力就不再是小車所受的合力，所以必須平衡摩擦力．由于小車的加速運(yùn)動(dòng)，出現(xiàn)加速度，所以導(dǎo)致砂桶的重力大于拉小車的細(xì)線的拉力．當(dāng)砂桶的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量時(shí)，砂桶的重力接近拉小車的細(xì)線的拉力．為了減少這種做法而帶來的實(shí)驗(yàn)誤差，在實(shí)驗(yàn)中還應(yīng)該采取的兩項(xiàng)措施是：a．把木板的末端墊起適當(dāng)高度以平衡摩擦力；b．砂和桶的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量；
（3）根據(jù)逐差法得：${x}_{4}-{x}_{2}=2a{T}^{2}$
解得：$a=\frac{{x}_{4}-{x}_{2}}{2{T}^{2}}$
（4）根據(jù)牛頓第二定律可知，a=$\frac{F}{m}$，則F即為a-$\frac{1}{m}$圖象的斜率，
所以砂和砂桶的總重力m′g=F=$\frac{2.4}{12}$=0.2
解得：m′=$\frac{0.2}{10}$=0.020kg
（5）從上圖中發(fā)現(xiàn)直線沒過原點(diǎn)，當(dāng)繩子上有拉力時(shí)小車的加速度還為0，則該同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作中遺漏了平衡摩擦力這個(gè)步驟．所以原因是沒有平衡摩擦力或摩擦力平衡不夠．
故答案為：（1）控制變量法；（2）沙桶及沙的重力；（3）$a=\frac{{x}_{4}-{x}_{2}}{2{T}^{2}}$；（4）0.020；（5）未平衡摩擦力或平衡摩擦力不夠．

點(diǎn)評(píng) 了解實(shí)驗(yàn)的操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項(xiàng)，能夠運(yùn)用逐差法求解加速度，知道圖象的含義，難度適中．