Question

5．某實驗小組利用圖（a）所示實驗裝置及數字化信息系統(tǒng)探究“外力做功與小車動能變化的關系”．實驗時將小車拉到水平軌道的O位置由靜止釋放，在小車從O位置運動到 A位置過程中，經計算機處理得到了彈簧彈力與小車位移的關系圖線如圖（b） 所示，還得到了小車在 A位置的速度大小v_A；另外用電子秤測得小車（含位移傳感器發(fā)射器）的總質量為m．回答下列問題：

（1）由圖（b）可知，圖（a）中A位置到力傳感器的距離大于（“小于”、“等于”或“大于”）彈簧原長．
（2）小車從O位置運動到A位置過程中彈簧對小車所做的功W=$\frac{{F}_{0}+{F}_{A}}{2}$•x_A，小車的動能改變量△E_k=$\frac{1}{2}$m${{v}_{A}}^{2}$．（ 用m、v_A、F_A、F₀、x_A中各相關物理量表示）
（3）若將彈簧從小車上卸下，給小車一初速度v₀，讓小車從軌道右端向左端滑動，利用位移傳感器和計算機得到小車的速度隨時間變化的圖線如圖（c）所示，則小車所受軌道摩擦力的大小f=m$\frac{{v}_{0}}{{t}_{m}}$．（ 用m、v₀、t_m中各相關物理量表示）
（4）綜合步驟（2）、（3），該實驗所要探究的“外力做功與小車動能變化的關系”表達式是（F₀+F_A-2m$\frac{{v}_{0}}{{t}_{m}}$）x_A=mv_A²．（用m、v_A、F_A、F₀、x_A、v₀、t_m中各相關物理量表示）

Answer 1

分析 （1）根據計算機處理得到了彈簧彈力與小車位移的關系圖線與胡克定律分析答題．
（2）根據功的定義，結合F-t圖即可求出拉力的功；根據動能的定義式，結合圖象即可求出動能的變化．
（3）由公式：W_總=W-fS_A和f=ma=m$\frac{{v}_{0}}{{t}_{m}}$，結合圖象c即可求出；
（4）結合平衡摩擦力的方法判斷即可．

解答 解：（1）根據計算機處理得到了彈簧彈力與小車位移的關系圖線可知，彈簧的彈力隨彈簧長度的減小而減小，可知彈簧的長度減小時，伸長量減小，A位置彈簧仍然處于伸長狀態(tài)，因此力傳感器的距離大于彈簧原長；
（2）根據功的定義可知，功是力在空間的積累效果，W=FS，
結合F-S圖象可知，小車從O到A的過程中，拉力做的功可以用梯形的面積來表示，即：W=$\frac{{F}_{0}+{F}_{A}}{2}$•x_A，
小車的初速度是0，末速度是v_A，則動能的改變量：△E_k=$\frac{1}{2}$m${{v}_{A}}^{2}$-0=$\frac{1}{2}$m${{v}_{A}}^{2}$，
（3）根據圖c可知，小車在不受彈簧的彈力時做勻減速直線運動，說明小車受到摩擦力的作用，
結合圖c可知，小車的加速度：a=$\frac{△v}{△t}=\frac{{v}_{0}}{{t}_{m}}$，所以，小車受到的摩擦力：f=ma=m$\frac{{v}_{0}}{{t}_{m}}$
由此可知，在有彈簧的彈力時，彈簧的彈力和摩擦力共同為小車做功，則：W_總=W-fS_A
（4）由（3）的分析可知，小車運動的過程中，該同學需要驗證的關系式是：（F₀+F_A-2m$\frac{{v}_{0}}{{t}_{m}}$）x_A=mv_A²；
故答案為：（1）大于；（2）$\frac{{F}_{0}+{F}_{A}}{2}$•x_A，$\frac{1}{2}$m${{v}_{A}}^{2}$；（3）m$\frac{{v}_{0}}{{t}_{m}}$；（4）（F₀+F_A-2m$\frac{{v}_{0}}{{t}_{m}}$）x_A=mv_A²．

點評 通過作出兩個量的圖象，然后由圖象去尋求未知量與已知量的關系．運用數學知識和物理量之間關系式結合起來求解．