Question

18．近期《科學(xué)》中文版的文章介紹了一種新技術(shù)--航天飛纜，航天飛纜是用柔性纜索將兩個物體連接起來在太空飛行的系統(tǒng)．飛纜系統(tǒng)在太空飛行中能為自身提供電能和拖曳力，它還能清理“太空垃圾”等．從1967年至1999年17次試驗中，飛纜系統(tǒng)試驗已獲得部分成功．該系統(tǒng)的工作原理可用物理學(xué)的基本定律來解釋．如圖為飛纜系統(tǒng)的簡化模型示意圖，圖中兩個物體P，Q的質(zhì)量分別為m_P、m_Q，柔性金屬纜索長為L，外有絕緣層，系統(tǒng)在近地軌道作圓周運動，運動過程中Q距地面高為h．設(shè)纜索總保持指向地心，P的速度為v_P．已知地球半徑為R，地面的重力加速度為g．
（1）飛纜系統(tǒng)在地磁場中運動，地磁場在纜索所在處的磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于紙面向外．設(shè)纜索中無電流，問纜索P、Q哪端電勢高？此問中可認(rèn)為纜索各處的速度均近似等于v_P，求P、Q兩端的電勢差；
（2）設(shè)纜索的電阻為R₁，如果纜索兩端物體P、Q通過周圍的電離層放電形成電流，相應(yīng)的電阻為R₂，求纜索所受的安培力多大；
（3）求纜索對Q的拉力F_Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)右手定則判斷出導(dǎo)體棒切割磁感線電流方向，即可判斷哪點電勢高，注意在電源內(nèi)部電流由負(fù)極流向正極．
（2）根據(jù)E=BLv即可求出電勢差，再求出P、Q兩端的電勢差根據(jù)閉合電路歐姆定律求出流過纜索的電流，根據(jù)安培力公式即可求得結(jié)果．
（3）對Q進(jìn)行受力分析，根據(jù)受力平衡即可解出結(jié)果，注意P、Q的角速度相等．

解答 解：（1）根據(jù)右手定則可知，P點電勢高．
故P、Q兩端的電勢差為U_PQ=BLv_P，P點電勢高．
（2）因P、Q角速度相等v_Q=$\frac{R+h}{R+h+L}$v_p
纜索的電動勢E=BL$\frac{{v}_{P}+{v}_{Q}}{2}$=$\frac{1}{2}$BLv_P（1+$\frac{R+h}{R+h+L}$）
纜索電流I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$
安培力F_A=BIL
則安培力F_A=BL$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{P}}{2（{R}_{1}+{R}_{2}）}$（1+$\frac{R+h}{R+h+L}$）  
（3）Q受地球引力和纜索拉力F_Q作用
G$\frac{M{m}_{Q}}{（R+h）^{2}}$-F_Q=m_Q $\frac{{v}_{Q}^{2}}{R+h}$
又g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
聯(lián)立解得：F_Q=m_Q[$\frac{g{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$-$\frac{（R+h）{v}_{P}^{2}}{（R+h+L）^{2}}$]
答：（1）飛纜系統(tǒng)在地磁場中運動，地磁場在纜索所在處的磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于紙面向外．設(shè)纜索中無電流，纜索P端電勢高，兩端的電勢差為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{P}}{2（{R}_{1}+{R}_{2}）}$（1+$\frac{R+h}{R+h+L}$）；
（2）設(shè)纜索的電阻為R₁，如果纜索兩端物體P、Q通過周圍的電離層放電形成電流，相應(yīng)的電阻為R₂，纜索所受的安培力為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{P}}{2（{R}_{1}+{R}_{2}）}$（1+$\frac{R+h}{R+h+L}$）；
（3）纜索對Q的拉力F_Q為m_Q[$\frac{g{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$-$\frac{（R+h）{v}_{P}^{2}}{（R+h+L）^{2}}$]．

點評 本題借助高科技知識考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)相結(jié)合的問題，出題角度新穎，在平時學(xué)習(xí)中要注意用所學(xué)知識解決一些與實際相聯(lián)系的問題．