Question

16．有一條沿逆時針方向勻速傳送的淺色傳送帶，其恒定速度v=2m/s，傳送帶與水平面的夾角θ=37°，傳送帶上下兩端AB間距離l=6m，如圖所示，現有一可視為質點的煤塊以v=2m/s的初速度從AB的中點向上運動，煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.5，滑輪大小可忽略不計，求煤塊最終在傳送帶上留下的黑色痕跡的長度．已知g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．

Answer 1

分析 根據牛頓第二定律分別求出煤塊上升和下滑過程中的加速度大小，根據運動學公式分段求出煤塊相對于皮帶的位移大小，最后分析留下的軌跡長度．

解答 解：滑塊沿斜面向上運動的加速度為：${a}_{1}=\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}=10m/{s}^{2}$，
上升的時間為：${t}_{1}=\frac{v}{a}=0.2s$，
上升過程中的位移為：${x}_{1}=v{t}_{1}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=0.2m，
此過程中皮帶向下的位移為：x′₁=vt₁=0.4m，
所以相對位移為：△x₁=0.2+0.4=0.6m；
物塊下降過程中達到與皮帶速度相等的時間為：${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{1}}=0.2s$，
下降過程中的相對位移為：$△{x}_{2}=v{t}_{2}-（v{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{2}^{2}）=0.2m$；
回到中點以后煤塊繼續(xù)做加速運動的加速度為：${a}_{2}=\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}=2m/{s}^{2}$，
煤塊最后滑離皮帶有：$\frac{l}{2}=v{t}_{3}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{3}^{2}$，
解得：t₃=1s，
該過程中相對位移為：$△{x}_{3}=v{t}_{3}+\frac{1}{2}a{t}_{3}^{2}-vt=1m$，
故留下的痕跡長度為：△x=△x₃=1m．
答：煤塊最終在傳送帶上留下的黑色痕跡的長度為1m．

點評 本題主要是考查傳送帶問題，解答本題要能夠分析煤塊的受力情況和運動情況；注意：要求煤塊在傳送帶上留下的痕跡，不能夠將各段相對位移相加，由于各段之間的痕跡可能有重合．