Question

16．一列簡(jiǎn)諧橫波，沿波的傳播方向依次有P、Q兩點(diǎn)，平衡位置相距5.5m，其振動(dòng)圖象如圖1所示，實(shí)線為P點(diǎn)的振動(dòng)圖象，虛線為Q點(diǎn)的振動(dòng)圖象．

（1）圖2是t=0時(shí)刻波形的一部分，若波沿x軸正向傳播，試在給出的波形上用黑點(diǎn)標(biāo)明P、Q兩點(diǎn)的位置，并寫出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)（橫坐標(biāo)λ用表示）．  
（2）求波的最大傳播速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖1得出周期，從而得出角速度，根據(jù)圖1得出P、Q兩點(diǎn)在t=0時(shí)刻的振動(dòng)情況，結(jié)合波沿x軸正向傳播得出P、Q兩點(diǎn)的位置，求出坐標(biāo)；
（2）根據(jù)P、Q之間的距離和波長(zhǎng)之間的關(guān)系求出最大波長(zhǎng)，再根據(jù)波速、波長(zhǎng)、周期的關(guān)系求解．

解答 解：（1）根據(jù)圖1可知，周期T=1s，所以$ω=\frac{2π}{T}=2πrad/s$
t=0時(shí)，P點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)為（0，0），且向上振動(dòng)，Q點(diǎn)處于振幅一半處且向上振動(dòng)，
根據(jù)y=Asin2πt可知，2πt=$\frac{11}{6}$πs，解得：t=$\frac{11}{12}s$=$\frac{11}{12}T$，則Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=$\frac{11}{12}λ$，縱坐標(biāo)為5cm，
P、Q兩點(diǎn)的位置如圖：

（2）由P、Q的振動(dòng)圖象可知，P、Q之間的距離為（n+$\frac{11}{12}$）λ=5.5m，
當(dāng)n=0時(shí)，波長(zhǎng)最大，λ_max=6m，
則最大速度v=$\frac{{λ}_{max}}{T}=\frac{6}{1}=6m/s$
答：（1）P、Q兩點(diǎn)的位置如圖所示，P的坐標(biāo)為（0，0），Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（$\frac{11}{12}λ$，5cm）．  
（2）波的最大傳播速度為6m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查識(shí)別、理解振動(dòng)圖象和波動(dòng)圖象的能力，以及把握兩種圖象聯(lián)系的能力，難度適中．