Question

1．如圖所示，一半徑為r的圓形導(dǎo)線框內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于導(dǎo)線框所在平面，導(dǎo)線框的右端通過導(dǎo)線接一對水平放置的平行金屬板，兩板間的距離為d．在t=0時(shí)，圓形導(dǎo)線框中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁隨時(shí)間均勻增大；同時(shí)，有一質(zhì)量為m、帶電量為q的液滴以初速度v₀水平向右射入兩板間（該液滴可視為質(zhì)點(diǎn)），該液滴恰能從兩板間作勻速直線運(yùn)動(dòng)．然后液滴在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂、寬為L的復(fù)合場（重力場、電場、磁場）中作勻速圓周周運(yùn)動(dòng)，磁場的上下區(qū)域足夠大．

（1）判斷1、2兩極板哪一塊為正極板？試求磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁隨時(shí)間的變化率K；
（2）求復(fù)合場（重力場、電場、磁場）中的電場強(qiáng)度；
（3）該液滴離開復(fù)合場時(shí)，偏離原方向的豎直距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩板間的電壓U=$\frac{△Φ}{△t}=S\frac{△B}{△t}=SK$、面積公式、帶電液滴受的電場力F=$\frac{qU}ale4qon$以及F-mg=0列方程組即可求解K；
（2）液滴在復(fù)合場中作勻速圓周周運(yùn)動(dòng)，則必須電場力與重力平衡，據(jù)此即可求解；
（3）液滴進(jìn)入復(fù)合場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出半徑，根據(jù)R與L的關(guān)系結(jié)合幾何關(guān)系進(jìn)行討論即可求解．

解答 解：（1）2極板為正極板，由題意可知：
兩板間的電壓為：U=$\frac{△Φ}{△t}=S\frac{△B}{△t}=SK$…①
而：S=πr²…②
帶電液滴所受的電場力：F=$\frac{qU}jexgunb$…③
在豎直方向：F-mg=0…④
由以上各式得　K=$\frac{mgd}{{π{r^2}q}}$…⑤
（2）液滴在復(fù)合場中作勻速圓周周運(yùn)動(dòng)，則電場力與重力平衡，所以，電場力方向豎直向上，由題意知該液滴帶正電，故電場強(qiáng)度方向豎直向上．
設(shè)勻強(qiáng)電場強(qiáng)度為E，則qE=mg…⑥
得：$E=\frac{mg}{q}$
（3）液滴進(jìn)入復(fù)合場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)半徑為R，
由牛頓第二定律有：$q{ν_0}{B_1}=\frac{mν_0^2}{R}$…⑦
由⑦式得：$R=\frac{{m{ν_0}}}{{q{B_1}}}$
討論：①若R＞L，電子從磁場右邊界離開  
由幾何關(guān)系知偏轉(zhuǎn)距離為$y=R-\sqrt{{R^2}-{L^2}}$…⑧
代入數(shù)據(jù)并整理得$y=\frac{{m{v_0}}}{{q{B_1}}}$$-\sqrt{\frac{{{m^2}v_0^2}}{{{q^2}B_1^2}}-{L^2}}$…⑨
②若R≤L，電子從磁場左邊界離開  
由幾何關(guān)系知偏轉(zhuǎn)距離為  y=2R  
代入數(shù)據(jù)并整理得$y=\frac{{2m{v_0}}}{{q{B_1}}}$…⑩
答：（1）2極板為正極板，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率為$\frac{mgd}{{πr}^{2}q}$；
（2）（重力場、電場、磁場）復(fù)合場中的電場強(qiáng)度方向豎直向上，大小為$\frac{mg}{q}$；
（3）若R＞L，電子從磁場右邊界離開，距離$d=\frac{{m{v_0}}}{{q{B_1}}}$$-\sqrt{\frac{{{m^2}v_0^2}}{{{q^2}B_1^2}}-{L^2}}$；若R≤L，電子從磁場左邊界離開，距離$d=\frac{{2m{v_0}}}{{q{B_1}}}$．

點(diǎn)評 本題有較強(qiáng)的綜合性，將電磁感應(yīng)、電容器和帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)等知識點(diǎn)有機(jī)的結(jié)合起來．