真空中有一半徑為r的圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,方向垂直紙面向里,Ox為過邊界上O點(diǎn)的切線,如圖所示,從O點(diǎn)在紙面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率均為的電子,設(shè)電子間相互作用忽略,且電子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)半徑也為r,已知電子的電量為e,質(zhì)量為m。
(1)速度方向分別與Ox方向夾角成和的電子,在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為多少?
(2)所有從磁場(chǎng)邊界出射的電子,速度方向有何特征?
(3)令在某一平面內(nèi)有M、N兩點(diǎn),從M點(diǎn)向平面內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射速率均為的電子,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布,其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,使得由M點(diǎn)發(fā)出的電子都能夠匯聚到N點(diǎn)。[來源:學(xué)科網(wǎng)]
(1)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),。
(2)因,故。而與電子射出的速度方向垂直,可知電子射出方向一定與Ox軸方向平行,即所有的電子射出圓形磁場(chǎng)時(shí),速度方向均與Ox軸相同。(3)見解析
(1)如圖所示,入射時(shí)電子速度與x軸夾角為,無論入射的速度方向與x軸的夾角為何值,入射點(diǎn)均為O,射出點(diǎn)均為A,磁場(chǎng)圓心和軌道圓心一定組成邊長(zhǎng)為r的菱形。因垂直于入射速度,故。即電子在磁場(chǎng)中所轉(zhuǎn)過的角度一定等于入射時(shí)電子速度與Ox軸的夾角。
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),。
(2)因,故。而與電子射出的速度方向垂直,可知電子射出方向一定與Ox軸方向平行,即所有的電子射出圓形磁場(chǎng)時(shí),速度方向均與Ox軸相同。
(3)上述的粒子路徑是可逆的,(2)中從圓形磁場(chǎng)射出的這些速度相同的電子再進(jìn)入一相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后,一定會(huì)聚焦于同一點(diǎn),磁場(chǎng)的分布如圖所示,對(duì)于從M點(diǎn)向MN連線上方運(yùn)動(dòng)的電子,兩磁場(chǎng)分別與MN相切,M、N為切點(diǎn),且平行于兩磁場(chǎng)邊界圓心的連線。設(shè)MN間的距離為l,所加的磁場(chǎng)的邊界所對(duì)應(yīng)圓的半徑為r,故應(yīng)有2r≤l,即≤l,所以所加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足B≥。
同理,對(duì)于從M點(diǎn)向MN連線下方運(yùn)動(dòng)的電子,只要使半徑相同的兩圓形磁場(chǎng)與上方的兩圓形磁場(chǎng)位置MN對(duì)稱且磁場(chǎng)方向與之相反即可。
說明:只要在矩形區(qū)域內(nèi)除圖中4個(gè)半圓形磁場(chǎng)外無其他磁場(chǎng)(其中點(diǎn)也無磁場(chǎng)),矩形區(qū)域外的磁場(chǎng)均可向其余區(qū)域擴(kuò)展。
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科目:高中物理 來源: 題型:
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科目:高中物理 來源:2012-2013學(xué)年江蘇省鹽城中學(xué)高二上學(xué)期中考試選修物理試卷(帶解析) 題型:計(jì)算題
(15分)真空中有一半徑為r的圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里,Ox為過邊界上O點(diǎn)的切線,如圖所示,從O點(diǎn)在紙面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率均為v0的電子,設(shè)電子間相互作用忽略,且電子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)半徑也為r.已知電子的電量為e,質(zhì)量為m.
(1)圓柱形區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為多少?
(2)速度方向與Ox方向夾角成90°的電子,在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少?
(3)在x軸上有一點(diǎn)p,距O點(diǎn)的距離為3r,要使從O點(diǎn)發(fā)射的速率均為v0的電子,從磁場(chǎng)邊界出來后都能夠匯聚到p點(diǎn),請(qǐng)?jiān)趫D中虛線MN右側(cè)添加一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng),并說明磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向及分布情況。
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科目:高中物理 來源:2011屆湖北省天門市高三第三次模擬理科綜合物理部分 題型:計(jì)算題
真空中有一半徑為r的圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里,Ox為過邊界O點(diǎn)的切線,如圖所示,從O點(diǎn)在紙面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率均為的電子,設(shè)電子間相互作用忽略,且電子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r,已知電子的電荷量為e,質(zhì)量為m。
⑴速度方向分別與Ox方向夾角成60°和90°的電子,在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為多少?
⑵所有從磁場(chǎng)邊界射出的電子,速度方向有何特征?
⑶設(shè)在某一平面內(nèi)有M、N兩點(diǎn),由M點(diǎn)向平面內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射速率均為的電子。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種勻強(qiáng)磁場(chǎng),使得由M點(diǎn)發(fā)出的所有電子都能夠會(huì)聚到N點(diǎn)。
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