Question

17．雨傘邊緣至豎直傘柄的水平距離為r且高出地面h，現(xiàn)豎直傘柄以角速度ω旋轉(zhuǎn)，使雨滴自邊緣甩出后落至地面成一大圓圈，則此圓半徑為r$\sqrt{1+\frac{2h{ω}^{2}}{g}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)v=ωr求出雨滴離開傘時的初速度，根據(jù)平拋運(yùn)動求出求出雨滴的水平位移，結(jié)合幾何關(guān)系求出雨滴自傘邊緣甩出后落于地面形成的大圓圈半徑R．

解答 解：雨滴運(yùn)動的俯視圖如圖，由圖可知：
s=vt
h=$\frac{1}{2}$gt²
v=ωr
聯(lián)合解得：s=$\sqrt{\frac{2h{ω}^{2}{r}^{2}}{g}}$，
由幾何關(guān)系得：R=$\sqrt{{s}^{2}+{r}^{2}}$=r$\sqrt{1+\frac{2h{ω}^{2}}{g}}$．
故答案為：r$\sqrt{1+\frac{2h{ω}^{2}}{g}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，靈活運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．