Question

6．如圖所示，兩個(gè)相同的木塊A和B放在轉(zhuǎn)盤上，木塊與轉(zhuǎn)盤的最大摩擦力是重力的K倍，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線連接A和B．
（1）若A放在軸心，B放在距軸心L處，它們不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，角速度ω的取值范圍？
（2）若A放在離軸心R₁處，B放在同側(cè)軸心R₂處（R₂-R₁=L），要使它們不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，角速度ω的最大值是多少？
（3）若A放在距軸心R₁處，B放在異側(cè)距軸心R₂處（R₂+R₁=L），要使它們不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，角速度ω的最大值為多少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)最大靜摩擦力提供向心力，求出角速度的取值范圍．
（2）當(dāng)角速度最大時(shí)，A靠最大靜摩擦力和拉力的合力提供向心力，B靠拉力和最大靜摩擦力的合力提供向心力，聯(lián)立方程組求出最大角速度．
（3）當(dāng)角速度最大時(shí)，A、B均靠最大靜摩擦力和拉力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．

解答 解：（1）根據(jù)$kmg=mL{{ω}_{1}}^{2}$得，${ω}_{1}=\sqrt{\frac{kg}{L}}$，
即它們不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，角速度${ω}_{1}≤\sqrt{\frac{kg}{L}}$．
（2）當(dāng)角速度達(dá)到最大時(shí)，對(duì)A有：kmg-T=mLω²，
對(duì)B有：T+kmg=m•2Lω²，
聯(lián)立兩式解得ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3L}}$，
（3）若R₁＞R₂，當(dāng)角速度達(dá)到最大時(shí)，對(duì)A有：$T+kmg=m{R}_{1}{ω}^{2}$，對(duì)B有：$T-kmg=m{R}_{2}{ω}^{2}$，
聯(lián)立兩式解得ω=$\sqrt{\frac{2kg}{{R}_{1}-{R}_{2}}}$．
同理，若R₁＜R₂，最大角速度$ω=\sqrt{\frac{2kg}{{R}_{2}-{R}_{1}}}$．
答：（1）角速度ω的取值范圍為$ω≤\sqrt{\frac{kg}{L}}$．
（2）要使它們不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，角速度ω的最大值是$\sqrt{\frac{2kg}{3L}}$．
（3）要使它們不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，角速度ω的最大值為$\sqrt{\frac{2kg}{{R}_{1}-{R}_{2}}}$或$\sqrt{\frac{2kg}{{R}_{2}-{R}_{1}}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道物體做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，難度不大．