Question

4．物體在斜坡頂端以1m/s的初速度和0.5m/s² 的加速度沿斜坡向下作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知斜坡長24m，求：
（1）物體滑到斜坡底端的速度v及所用的時(shí)間t．
（2）物體到達(dá)斜坡中點(diǎn)速度v₁．

Answer 1

分析 （1）物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式列式求解時(shí)間，根據(jù)速度公式求出速度；
（2）根據(jù)速度位移關(guān)系公式列式求解．

解答 解：（1）物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式，有：
x=${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得到：
24=t+0.25t²
解得：
t=8s或者t=-12s（負(fù)值舍去）
物體滑到斜坡底端的速度v=v₀+at=1+0.5×8=5m/s
（2）物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度位移關(guān)系公式，有：
v₁²$-{v}_{0}^{2}$=2ax₁
解得：${v}_{1}=\sqrt{{v}_{0}^{2}+2a{x}_{1}}=\sqrt{1+2×0.5×12}$=$\sqrt{13}m/s$
答：（1）物體滑到斜坡底端的速度是5m/s，物體滑到斜坡底端所用的時(shí)間為8s．
（2）物體到達(dá)斜坡中點(diǎn)速度為$\sqrt{13}m/s$．

點(diǎn)評(píng) 該題考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)基本公式的應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵明確物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，然后選擇恰當(dāng)?shù)倪^程并根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．