Question

11．如圖所示，一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m=1kg的木塊從P點(diǎn)以初速度v₀=5m/s向右運(yùn)動(dòng)，木塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，木塊運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)后水平拋出，恰好沿豎直的粗糙圓弧AB的A點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓�。ú挥�(jì)空氣阻力）．已知圓弧的半徑R=0.5m，半徑OA與豎直半徑OB間的夾角θ=53°，木塊到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度v_A=5m/s，sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s²．
（1）求P到M的距離l．
（2）求M、A間的距離s．
（3）若木塊到達(dá)圓弧底端B點(diǎn)時(shí)速度大小為v_B=5m/s，求此時(shí)木塊對(duì)軌道的壓力．

Answer 1

分析 （1）由木塊運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)后水平拋出，恰好沿豎直的粗糙圓弧AB的A點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓弧可以得到平拋的初速度，即在M點(diǎn)的速度，由運(yùn)動(dòng)可求l．
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得水平和豎直方向上的位移，則可求得總距離；
（3）對(duì)B點(diǎn)分析由牛頓第二定律可得木塊對(duì)軌道的壓力．

解答 解：
（1）由木塊運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)后水平拋出，恰好沿豎直的粗糙圓弧AB的A點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓弧可得，M點(diǎn)的速度為：
v₁=v_Acosθ=3m/s，
P到M由牛頓第二定律：
ma=-μmg，
解得：
a=0.4×10=4m/s²，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)：
$l=\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{{3}^{2}-{5}^{2}}{-2×4}=2m$．
（2）由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，物體到達(dá)A點(diǎn)時(shí)豎直方向上的速度v_y=vsinθ=5×0.8=4m/s；
則下落時(shí)間t=$\frac{{v}_{y}}{g}$=$\frac{4}{10}$=0.4s；
則水平位移x=v1t=3×0.4=1.2m；
豎直方向上的距離h=$\frac{{v}_{y}^{2}}{2g}$=$\frac{16}{20}$=0.8m；
則由幾何關(guān)系可知，MA間的距離s=$\sqrt{{x}^{2}+{h}^{2}}$=$\sqrt{0．{8}^{2}+1．{2}^{2}}$=1.44m；
（3）由牛頓第二定律：
$N-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{r}$，
解得：
$N=mg+m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{r}=1×10+1×\frac{{5}^{2}}{0.5}=60N$．
根據(jù)牛頓第三定律可知，此時(shí)木塊對(duì)軌道的壓力為60N．
答：（1）求P到M的距離l=2m．
（2）M、A間的距離s為1.44m；
（3）若木塊到達(dá)圓弧底端B點(diǎn)時(shí)速度大小v_B=5m/s，此時(shí)木塊對(duì)軌道的壓力為60N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)及向心力公式；該題關(guān)鍵點(diǎn)是以木塊切入A點(diǎn)的速度方向來解決平拋初速度的問題，解決這個(gè)問題，整個(gè)題目就打開思路．