Question

3．甲、乙兩車在平直公路上比賽，某一時刻，乙車在甲車前方L₁=11m處，乙車速度v_乙=60m/s，甲車速度v_甲=50m/s，若甲車加速運(yùn)動，加速度a=2m/s²，乙車速度不變，不計車長．求：
（1）經(jīng)過多長時間甲、乙兩車間距離最大，最大距離是多少？
（2）經(jīng)過多長時間甲車追上乙車？

Answer 1

分析 （1）抓住兩車相距最大時的臨界條件：兩車速度相等，由速度時間公式求時間，再由位移時間公式求解即可；
（2）甲車追上乙車時，根據(jù)兩車位移關(guān)系，由位移公式求出所用的時間．

解答 解：（1）當(dāng)甲、乙兩車速度相等時，兩車間距最大，即  v_甲+at₁=v_乙，得：
t₁=$\frac{{v}_{乙}-{v}_{甲}}{a}$=$\frac{60-50}{2}$ s=5 s
甲車位移為：x_甲=v_甲t₁+$\frac{1}{2}$at₁²=50×5+$\frac{1}{2}$×2×5²=275 m
乙車位移為：x_乙=v_乙t₁=60×5 m=300 m
此時兩車間距離為：△x=x_乙+L₁-x_甲=275+11-300=36 m
（2）甲車追上乙車時，位移關(guān)系為：x_甲′=x_乙′+L₁
甲車位移為：x_甲′=v_甲t₂+$\frac{1}{2}$at₂²
乙車位移為：x_乙′=v_乙t₂
將x_甲′、x_乙′代入位移關(guān)系，得：v_甲t₂+$\frac{1}{2}$at₂²=v_乙t₂+L₁
代入數(shù)值并整理得：t²-10t₂-11=0，
解得：t₂=-1 s（舍去）或t₂=11 s
答：（1）經(jīng)過5s時間甲、乙兩車間距離最大，最大距離是36m．
（2）經(jīng)過11s時間甲車追上乙車．

點(diǎn)評 對于追擊問題，關(guān)鍵要分析兩個物體之間的關(guān)系，本題明確兩車相距最遠(yuǎn)時的臨界條件和追擊條件是解決本題的關(guān)鍵，要知道當(dāng)兩車速度相等時，兩車間距離最大．