Question

10．某顆人造地球衛(wèi)星在距地面高度為h的圓形軌道上繞地球飛行，其運動可視為勻速圓周運動．已知地球半徑為R，地面附近的重力加速度為g．求：
（1）衛(wèi)星在圓形軌道上運行的速度  
（2）衛(wèi)星在圓形軌道上運行的周期．

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星在距地面高度為h的圓形軌道上繞地球飛行，靠萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力提供向心力結合萬有引力等于重力求出線速度的表達式和周期的表達式．

解答 解：（1）地球對人造衛(wèi)星的萬有引力提供向心力
$\frac{GmM}{{r}^{2}}$=$\frac{{mv}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，r=R+h，
又在地球表面有一質量為m₀的物體，$\frac{G{Mm}_{0}}{{R}^{2}}$=m₀g，GM=R²g      
解得V=$\sqrt{\frac{{gR}^{2}}{R+h}}$   
（2）$\frac{GmM}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$=2π$\sqrt{\frac{{（R+h）}^{3}}{{gR}^{2}}}$
答：（1）衛(wèi)星在圓形軌道上運行的速度是$\sqrt{\frac{{gR}^{2}}{R+h}}$   
（2）衛(wèi)星在圓形軌道上運行的周期是2π$\sqrt{\frac{{（R+h）}^{3}}{{gR}^{2}}}$．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能靈活運用．