Question

16．一汽車重4t，途經(jīng)一圓弧形拱橋，圓弧半徑為20m．若橋最高處能承受的最大壓力為2.94×10⁴N，則汽車速度多大時才能安全開過橋頂？（g取9.8m/s²）

Answer 1

分析 以汽車為研究對象，分析受力可知，過橋頂時由重力和橋頂?shù)闹С至Φ暮狭μ峁┢�車的向心力，當橋�(qū)ζ�車的支持力最小時，求出最小速度．當橋?qū)ζ�車的支持力為零時，根據(jù)牛頓運動定律求出最大速度，從而得到汽車過橋頂時速度范圍．

解答 解：汽車以速度v開過圓弧形拱橋頂，有：mg-F_N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$．
當橋最高處承受的最大壓力為F_N′=2.94×10⁴N時，F(xiàn)_N=F_N′=2.94×10⁴N，代入上式，可求得汽車安全過橋的最小速度為：v₁=$\sqrt{\frac{（mg-{F}_{N}）R}{m}}$=7 m/s
當F_N=0（橋面不受力）時，有：mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
求得汽車安全過橋的最大速度為：v₂=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×20}$m/s=10$\sqrt{2}$ m/s
（當v＞14m/s時，汽車將飛過橋頂，那是不安全的）．故當7m/s≤v＜10$\sqrt{2}$ m/s時，汽車可安全開過橋頂．
答：汽車速度在7m/s≤v＜10$\sqrt{2}$ m/s時才能安全開過橋頂．

點評 本題是生活實際中圓周運動問題，要學會分析受力，確定圓周運動的臨界條件，運用牛頓運動定律研究．