（10分）兩個(gè)相同的條形磁鐵，放在平板AB上，磁鐵的N、S極如圖所示.開始時(shí)平板及磁鐵皆處于水平位置，且靜止不動(dòng).

 (i)現(xiàn)將AB突然豎直向下平移(磁鐵與平板間始終相互接觸)，并使之停在A′B′處，結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩個(gè)條形磁鐵碰在一起.

 (ii)如果將AB從原位置突然豎直向上平移，并使之停在A″B″位置處，結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩條形磁鐵也碰在一起.試定性地解釋上述現(xiàn)象.

（10分）如圖所示，彈簧S₁的上端固定在天花板上，下端連一小球A，球A與球B之間用線相連.球B與球C之間用彈簧S₂相連.A、B、C的質(zhì)量分別為m_A、m_B、m_C，彈簧與線的質(zhì)量均可不計(jì).開始時(shí)它們都處在靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)將A、B間的線突然剪斷，求線剛剪斷時(shí)A、B、C的加速度.

（15分）如圖所示，在方向豎直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有兩條光滑固定的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，間距為L，其電阻不計(jì)，導(dǎo)軌平面與磁場(chǎng)垂直，ab、cd為兩根垂直于導(dǎo)軌水平放置的金屬棒，其接入回路中的電阻分別為R，質(zhì)量分別為m，與金屬導(dǎo)軌平行的水平細(xì)線一端固定，另一端與cd棒的中點(diǎn)連接，細(xì)線能承受的最大拉力為T，一開始細(xì)線處于伸直狀態(tài)，ab棒在平行導(dǎo)軌的水平拉力F的作用下以加速度a向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩根金屬棒運(yùn)動(dòng)時(shí)始終與導(dǎo)軌接觸良好且與導(dǎo)軌相垂直。

（1）求經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間細(xì)線被拉斷？

（2）若在細(xì)線被拉斷瞬間撤去拉力F,求兩根金屬棒之間距離增量△x的最大值是多少？

（20分）如圖甲所示， 光滑且足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導(dǎo)軌間距L=0.3m。導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，其間連接有固定電阻R=0.4Ω。導(dǎo)軌上停放一質(zhì)量m=0.1kg、電阻r=0.2Ω的金屬桿ab，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向豎直向下。利用一外力F沿水平方向拉金屬桿ab，使之由靜止開始運(yùn)動(dòng)，電壓傳感器可將R兩端的電壓U即時(shí)采集并輸入電腦，獲得電壓U隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示。

（1）試證明金屬桿做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，并計(jì)算加速度的大小；

（2）求第2s末外力F的瞬時(shí)功率；

（3）如果水平外力從靜止開始拉動(dòng)桿2s所做的功為0.3J，求回路中定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱是多少。

（13分）一正方形金屬線框位于有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，線框平面與磁場(chǎng)垂直，線框的右邊緊貼著磁場(chǎng)邊界，如圖甲所示。t=0時(shí)刻對(duì)線框施加一水平向右的外力F，讓線框從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)穿過(guò)磁場(chǎng)。外力F隨時(shí)間t變化的圖線如圖乙所示。已知線框質(zhì)量m=1kg、電阻R=1Ω，求：

（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；

（2）線框穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，通過(guò)線框的電荷量q。

（14分）如圖所示，MN、PQ為間距L=0.5m足夠長(zhǎng)的平行導(dǎo)軌，NQ⊥MN。導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ=37°，NQ間連接有一個(gè)R=5Ω的電阻。有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面，磁感強(qiáng)度為B₀=1T。將一根質(zhì)量為m=0.05kg的金屬棒ab緊靠NQ放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌與金屬棒的電阻均不計(jì)。現(xiàn)由靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與NQ平行。已知金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，當(dāng)金屬棒滑行至cd處時(shí)已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定速度，cd距離NQ為s=1m。試解答以下問(wèn)題：（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）請(qǐng)定性說(shuō)明金屬棒在達(dá)到穩(wěn)定速度前的加速度和速度各如何變化？

（2）當(dāng)金屬棒滑行至cd處時(shí)回路中的電流多大？

（3）金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度是多大？

（4）若將金屬棒滑行至cd處的時(shí)刻記作t=0，從此時(shí)刻起，讓磁感強(qiáng)度逐漸減小，可使金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則磁感強(qiáng)度B應(yīng)怎樣隨時(shí)間t變化（寫出B與t的關(guān)系式）?

（14分）如圖（a）所示，兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌相距為L(zhǎng)＝0.40m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ＝30^o角，上端和下端通過(guò)導(dǎo)線分別連接阻值R₁＝R₂＝1.2Ω的電阻，質(zhì)量為m＝0.20kg、阻值r＝0.20Ω的金屬棒ab放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，整個(gè)裝置處在垂直導(dǎo)軌平面向上的磁場(chǎng)中，取重力加速度g＝10m／s²。若所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B，通過(guò)小電動(dòng)機(jī)對(duì)金屬棒施加力，使金屬棒沿導(dǎo)軌向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)0.50s電動(dòng)機(jī)的輸出功率達(dá)到10W，此后電動(dòng)機(jī)功率保持不變，金屬棒運(yùn)動(dòng)的v～t圖像如圖（b）所示，試求：

（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

（2）在0～0.50s時(shí)間內(nèi)金屬棒的加速度a的大��；

（3）在0～0.50s時(shí)間內(nèi)電動(dòng)機(jī)牽引力F與時(shí)間t的關(guān)系；

（4）如果在0～0.50s時(shí)間內(nèi)電阻R₁產(chǎn)生的熱量為0.135J，則在這段時(shí)間內(nèi)電動(dòng)機(jī)做的功。

（12分）間距為l的水平平行金屬導(dǎo)軌間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)。完全相同的兩根金屬桿ab、cd質(zhì)量均為m、電阻均為R，靜止放在導(dǎo)軌上，間距也為l。

t=0時(shí)刻起，cd桿的外力作用下開始向右勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小保持a，t₁時(shí)刻，ab桿開始運(yùn)動(dòng)。求：

（1）認(rèn)為導(dǎo)軌與金屬桿之間最大靜摩擦力約等于滑動(dòng)摩擦力，則最大靜摩擦力多大？

（2）t₁時(shí)刻外力的功率多大？

（3）若在t=0時(shí)刻起，B從B₀開始隨時(shí)間變化，可保持金屬桿中沒(méi)有感應(yīng)電流，求出B隨時(shí)間變化關(guān)系。

(14分) 如圖甲所示，一邊長(zhǎng)L=2.5m、質(zhì)量m=0.5kg的正方形金屬線框，放在光滑絕緣的水平面上，整個(gè)裝置放在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.8T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，它的一邊與磁場(chǎng)的邊界MN重合。在水平力F作用下由靜止開始向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)5s線框被拉出磁場(chǎng)。測(cè)得金屬線框中的電流隨時(shí)間變化的圖像如乙圖所示，在金屬線框被拉出的過(guò)程中。

⑴求通過(guò)線框?qū)Ь�截面的電量及線框的電阻；

⑵寫出水平力F隨時(shí)間變化的表達(dá)式；

⑶已知在這5s內(nèi)力F做功1.92J，那么在此過(guò)程中，線框產(chǎn)生的焦耳熱是多少？

（6分）如圖甲所示，一邊長(zhǎng)為l的正方形金屬線框位于光滑水平面上，線框的右邊緊貼著豎直向下的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的邊界。從t＝0時(shí)刻開始，線框在一水平向右的外力F的作用下從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在t₀時(shí)刻穿出磁場(chǎng)。圖乙為外力F隨時(shí)間變化的圖像，圖像中的F₀、t₀均為已知量，則t＝t₀時(shí)刻線框的速度v＝________，t＝t₀時(shí)刻線框的發(fā)熱功率P＝_______。