吉林省長(zhǎng)春市2009年高中畢業(yè)班第三次調(diào)研測(cè)試

數(shù)學(xué)試題(理科)

 

本試卷分為第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,試卷滿分150分.做題時(shí)間為120分鐘。考試結(jié)束后,將試卷和答題卡一并交回。

注意事項(xiàng):

    1.答題前,考生必須將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形

       碼區(qū)域內(nèi)。

2.選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字

體工整、筆跡清楚。

    3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草

       稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔,不要折疊、不要弄破、不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀。

 

第I卷(選擇題,共60分)

 

一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上。)

1.=                                                                                            (    )

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       A.                      B.                   C.                      D.

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2.已知命題“若p則q”為真命題,命題“若q則p”為假命題,那么p是q的     (    )

       A.充要條件                                           B.充分不必要條件

       C.必要不充分條件                                 D.既不充分也不必要條件

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3.集合,則集合M中元素個(gè)數(shù)為            (    )

       A.1                        B.2                        C.4                        D.5

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4.現(xiàn)有兩名教師和4名學(xué)生排成一排拍照,要求每一位教師兩邊都有學(xué)生,有多少種不同的排法                                                    (    )

       A.144                    B.256                     C.288                     D.480

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5.設(shè)函數(shù)=                                                   (    )

       A.6                        B.―6                     C.2                        D.0

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7.已知成等比數(shù)列,則有                        (    )

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       A.                                    B.

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       C.                                     D.

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8.設(shè)地球儀半徑為R,在北緯450緯線圈上A、B兩點(diǎn)的經(jīng)度差為900,則A、B兩點(diǎn)的球面距離為                                                 (    )

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       A.                   B.                    C.                    D.

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9.關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)說法正確的是                                      (    )

       A.奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)                  B.奇函數(shù)且在R上為減函數(shù)

       C.偶函數(shù)且在R上為增函數(shù)                  D.偶函數(shù)且在R上為減函數(shù)

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10.在項(xiàng)的系數(shù)為                                                (    )

       A.―35                   B.35                      C.―21                   D.21

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11.已知雙曲線的取值范圍是

                                                                                                                              (    )

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       A.           B.              C.        D.

 

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12.已知函數(shù)與函數(shù)

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    =                               (    )

       A.0                        B.1                        C.―2008               D.―2009

 

第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)

 

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二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把正確答案填在答題卡中的橫線上)

13.函數(shù)的定義域?yàn)?u>          。

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14.在△ABC中,點(diǎn)D滿足=        

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15.某地區(qū)中學(xué)高三共有10000人參加模擬考試,數(shù)學(xué)考試的成績(jī)(試卷滿分150分)服從正態(tài)分布,統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示學(xué)生考試成績(jī)?cè)?0分到90分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的,則此次考試成績(jī)不低于90分的學(xué)生約有        人。

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16.給出下列命題:

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       ①兩異面直線角,過空間一定點(diǎn)O且與兩異面直線a、b均成600角的直線有且只有1條;

20090515

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       ③兩平面,過空間一定點(diǎn)O且與兩平面角的直線有且只有1條。

    則上述命題中正確的有               (將你認(rèn)為正確說法前面的序號(hào)填上)。

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三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分10分)

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    已知分別為角A,B,C所對(duì)的邊,

   (1)求角A的大。

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   (2)若的最大值。

 

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18.(本小題滿分12分)

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        甲、乙兩名教師進(jìn)行乒乓球比賽,采用七局四勝制(先勝四局者獲勝),若每一局比賽甲獲勝的概率為乙獲勝的概率為,現(xiàn)已賽完兩局,乙暫時(shí)以2:0領(lǐng)先。

   (1)求甲獲勝的概率;

   (2)設(shè)比賽結(jié)束時(shí)比賽的局?jǐn)?shù)為隨機(jī)變量ξ,求Eξ。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19.(本小題滿分12分)

    如圖,正四棱柱ABCD―A1B1C1D1中,AA1=2AB=4,點(diǎn)E在CC1上,且CE=λCC1。

   (1)λ為何值時(shí),A1C⊥平面BED;

   (2)若A1C⊥平面BED,求二面角A1―BD―E的大小。

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20.(本小題滿分12分)

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    在數(shù)列成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,

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   (1)求的通項(xiàng)公式,并證明你的結(jié)論;

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   (2)證明:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21.(本小題滿分12分)

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    已知函數(shù)

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   (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;

20090515

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   (3)對(duì)于實(shí)數(shù)a,討論關(guān)于x的方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22.(本小題滿分12分)

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拋物線的焦點(diǎn)為F,M是其準(zhǔn)線l上一點(diǎn),直線MF與拋物線相交于A、B兩點(diǎn),令O是坐標(biāo)原點(diǎn),K是準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)。

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   (1)求證:

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   (2)當(dāng)時(shí),求直線AB的斜率;

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說明:

    一、本解答給出一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。

    二、對(duì)計(jì)算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí),如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定給分,但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半;如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤,就不再給分。

    三、解答右端所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得累加分。

    四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù),選擇題和填空題不給中間分?jǐn)?shù)。

一、選擇題:每小題5分,滿分60分。

1―5 DBCAB    6―10 ABDAD    11―12CC

二、填空題:每題5分,共20分

13.    14.    15.2000    16.②③

三、解答題(滿分70分)

17.本小題主要考查正弦定理、余弦定理,三角形面積公式等基礎(chǔ)知識(shí)。

    解:(1)

                                    (5分)

   (2)將,

   

18.本小題主要考查概率的基本知識(shí)與分類思想,獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率問題,考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知

識(shí)分析問題解決問題的能力。

解:(1)設(shè)甲獲勝為事件B,則甲獲勝包括甲以4:2獲勝和甲以4:3獲勝兩種情況:

                           (5分)

   (2)隨機(jī)變量ξ可能的取值為4,5,6,7,

ξ的分布列為:

ξ

4

5

6

7

P

                       (12分)

19.本小題主要考查正四棱柱中線線位置關(guān)系、線面垂直判定、三垂線定理、二面角等基礎(chǔ)知識(shí),考查空間想象能力、邏輯思維能力、運(yùn)算能力以及空間向量的應(yīng)用。

    ∵AC⊥BD,∴A1C⊥BD,

若A1C⊥平面BED,則A1C⊥BE,

由三垂線定理可得B1C⊥BE,

∴△BCE∽△B1BC,

   (2)連A1G,連EG交A1C于H,則EG⊥BD,

∵A1C⊥平面BED,

∴∠A1GE是二面角A1―BD―E的平面角。                            (8分)

(12分)

   (1)以D為坐標(biāo)原點(diǎn),射線DA為x軸的正半軸,

射線DC為y軸的正半軸,建立如圖所示直角坐

標(biāo)系D―xyz。

      (6分)

   (2)設(shè)向量的一個(gè)法向量,

                         (12分)

20.本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列定義,求通項(xiàng)、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí),考查綜合分析問題的能力和推理論證能力。

    解:(1)成等比數(shù)列,

                                            (1分)

   

    猜想:                    (4分)

    下面用數(shù)學(xué)歸納法加以證明:

   

    由上可知猜想成立

   (2)

   

21.解:(1)函數(shù)

對(duì)求導(dǎo)得

   

0

(0,1)

1

0

+

0

極小

極大

    從而是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間,(0,1)是的單調(diào)遞增區(qū)間,并且當(dāng)

   

   (2)設(shè)曲線,則切線的方程為

    

   (3)根據(jù)上述研究,對(duì)函數(shù)分析如下:

    

   

    交點(diǎn)的橫坐標(biāo),交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)。

   

    因此當(dāng)a=0時(shí),原方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根;

   

22.解:(1)分別過A、B作準(zhǔn)線l的垂線,A1、B1為垂足,則根據(jù)拋物線定義得

    |AA1|=|AF|,|BB1|=|BF|,

    ∽R(shí)t△MAA1,

   

   (2)

 

    把②兩邊平方得

    又代入上式得

<samp id="vhu6t"><center id="vhu6t"></center></samp>
<strong id="vhu6t"><samp id="vhu6t"><small id="vhu6t"></small></samp></strong>

    把③代入①得

   

                                         (6分)

   (3)設(shè)直線AB的傾斜角為,根據(jù)對(duì)稱性只需研究是銳角情形,不妨設(shè)是銳角,

    則

   

    從而   

        (7分)

    根據(jù)(2)知而函數(shù)上是增函數(shù),

   

    即             (9分)

   

    取得極小值;也就是最小值,

   

 

 


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