撫州一中2009屆高三第四次模擬考試
數(shù)學(xué)試卷(理)
命題人 :高三數(shù)學(xué)組 考試時間 :2009.5
第Ⅰ卷(選擇題 共60分)
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.設(shè)是實數(shù),且是純虛數(shù),則的值是 。ā 。
2.若曲線的一條切線的斜率為,則切線的方程是 。ā 。
3.已知三條不重合的直線,兩個不重合的平面,有下列命題
①,; ②,,;
③;
④,,,.
其中正確的命題個數(shù)是 ( )
4.從圓外一點向這個圓作兩條切線,則兩切線夾角的余弦值為( )
5.對于使成立的所有常數(shù)中,我們把的最小值叫做的上確定界.若,且,則的上確界為( )
6.已知,且,其中,則的值有可能是( 。
或 或 或
7.設(shè)為所在平面內(nèi)一點,且,則的面積與 的面積
比為 ( )
8.二項式展開式中,所有有理項(不含的項)的系數(shù)之和為 ( )
9.五人爭奪某項比賽的前三名,組織者對前三名發(fā)給不同的獎品,若獲獎,不是第一名,則不同的發(fā)獎方式共有 ( )
72種 30種 24種 14種
10.?dāng)?shù)列滿足:,,若
對于任意都成立,則正整數(shù)的最小值為( )
11.設(shè),分別為具有公共焦點與的橢圓和雙曲線的離心率,為兩曲線的一個公共點,且滿足,則的值為 。ā 。
12.定義在上的函數(shù)滿足:,,,且當(dāng)時,,則的值為 。 )
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.把答案填在題中橫線上.
13.若,則 ;
14.已知點A,B,C,D在同一球面上,AB平面,,若,,,則B、C兩點間的球面距離是 ;
15.如果點在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi),則的取值范圍是 ;
16.設(shè)函數(shù),表示不超過實數(shù)m的最大整數(shù),則函數(shù)
的值域是 .
三、解答題:本大題共6小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
17.(本題滿分12分)
已知四棱錐的底面是正方形,側(cè)棱的中點在底面內(nèi)的射影恰好是正方形的中心,頂點在截面內(nèi)的射影恰好是的重心.
(1)求直線與底面所成角的正切值;
(2)設(shè),求此四棱錐過點的截面面積.
18.(本題滿分12分)
某鮮花店的鮮花進價為每束元,銷售價為每束元.若當(dāng)天沒有銷完,則以每束元的價格處理掉.假如某一天該鮮花店訂購鮮花數(shù)量是束、束或束,鮮花需求量的分布列是:
(束)
p
試問:(1)這一天鮮花需求量的期望值是多少?
(2)該花店這一天應(yīng)訂購多少束鮮花盈利最大?
19. (本題滿分12分)
在銳角中,已知,且,.
(1)求角與的大小;
(2)是以為圓心,為半徑的圓的直徑,已知,求的最大值.
20.(本題滿分12分)
已知, ,其中.
(1)當(dāng)時,求證;
(2)若的最小值為,試求的值.
21.(本題滿分12分)
已知直線,拋物線的頂點在原點,焦點在軸正半軸上,是拋物線上任意一點,是直線上任意一點,若的最小值為時,點的橫坐標為.
(1)求拋物線方程以及的值;
(2)過拋物線的對稱軸上任一點作直線與拋物線交于兩點,點是點關(guān)于原點的對稱點.設(shè)點分有向線段所成的比為,
證明:;
(3)設(shè)為拋物線準線上任意一點,過作拋物線的兩條切線,切點分別為,直線 是否恒過一定點?若恒過定點,請指出定點;若不恒過定點,請說明理由.
22.(本題滿分14分)
已知數(shù)列滿足遞推關(guān)系且.
(1)在時,求數(shù)列的通項;
(2) 當(dāng)時,數(shù)列滿足不等式恒成立,求的取值范圍;
(3) 在時,證明:.
撫州一中2009屆高三第四次模擬考試
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
D
D
C
A
A
B
A
C
D
一、 填空題13.; 14.; 15.;16.
,即,當(dāng)m為整數(shù)時,值為0,m為小數(shù)時,值為-1,故所求值域為{-1,0}
三、解答題
17.(1)
兩兩相互垂直, 連結(jié)并延長交于F.
同理可得
, …… (6分)
(2)是的重心
F是SB的中點
梯形的高
,.…… (12分)
【注】可以用空間向量的方法.
18.(1).…………4分
(2)若該天訂購束鮮花,則盈利為元;
若該天訂購束鮮花,盈利為,則其分布列為
(元).
若該天訂購束鮮花,盈利為,則其分布列為
(元).
綜上可知,該花店這一天應(yīng)訂購束鮮花盈利最大. …………12分
19.(1).
又.
.………6分
(2)
又,
.從而
當(dāng)且同向時,.………12分
20.(1)當(dāng)時,,,令.
列表分析:
故在上滿足,從而.
設(shè),,令,在上為減函數(shù),故,由于 ,從而.……6分
(2).
①若,則,,,令,矛盾.
②若,令.
,令.
③若,則,,令,得(舍去).
綜合①②③知. ……12分
21.(1)設(shè)拋物線方程為,
由
∴,∴拋物線方程為;
…………4分
(2)依題意,可設(shè)直線的方程為 代入拋物線方程得
①
設(shè)兩點的坐標分別是 、、是方程①的兩根.…………6分
所以
由點分有向線段所成的比為,得
又點與點關(guān)于原點對稱,故點的坐標是,從而.
……7分
所以 …………8分
(3)設(shè),,,∵,
∴的方程為;
∵過,∴,同理
∴為方程的兩個根;∴;……11分
又,∴的方程為
∴,顯然直線過點……12分
22.(1)……4分
(2)由,而,, ,,
恒成立,,,即.……8分
(3) 由(2)得當(dāng)時知,,設(shè)數(shù)列,,
.
,,故,,
,,
即 ………14分
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com