福建省廈門雙十中學(xué)2009屆高三第一次月考試卷

數(shù)學(xué)(理)

一、選擇題：（每小題5分，共60分）

1.點(diǎn)P（tan2008º,cos2008º）位于（      ）

（A）第一象限   （B）第二象限  （C）第三象限  （D）第四象限

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2．全稱命題“是整數(shù)”的逆命題是（       ）

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A．若是整數(shù)，則       B．若是奇數(shù)，則

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C．若是偶數(shù)，則       D.  若能被3整除，則

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3．已知命題p:n=0；命題q：向量共線，則p是q的                  （    ）

       A．充分而不必要條件                              B．必要而不充分條件

       C．充要條件                                            D．既不充分也不必要條件

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4．集合，定義P※Q＝,

則P※Q的子集個(gè)數(shù)為（    ）

       A．7                        B．12                        C．144                   D．4096 

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5．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖象如圖所示，則不等式的解集是（    ）

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       A． 

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       B．

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C．   

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       D．

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6.過點(diǎn)的直線l經(jīng)過圓：的圓心，則直線l的傾斜角大小為(     )

A.30°           B.60°          C.120°             D.150°

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  • 
   
    
    
    
    
    
    1,3,5
    A．點(diǎn)M在線段AB上                            B．點(diǎn)B在線段AM上   
    C．點(diǎn)A在線段BM上         
             D．O、A、B、M四點(diǎn)共線
    

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    8．二次函數(shù)則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（     ）
    

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           A．                 B．                   C．         D．或
    

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    9.在數(shù)列中，對任意，都有（k為常數(shù)），則稱為“等差比數(shù)列”，下面對“等差比數(shù)列”的判斷：①k不可能為0，②等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列；③等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列；④通項(xiàng)公式為的數(shù)列一定是等差比數(shù)列，其中正確的判斷是（     ）
    （A）①②                       （B）  ②③          （C）③④         （D）①④
    

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    10.點(diǎn)O為內(nèi)一點(diǎn)，且存在正數(shù)，設(shè)的面積分別為 則(      )
    

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    A.        B.           C.
      D. 
    二.填空題（每題4分，共16分）
    

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    11.              

    

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    12．已知x,y滿足約束條件的最大值為         
.
    

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    13．公差不為零的等差數(shù)列的三項(xiàng)成等比數(shù)列，則的值是__________.
    

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    14．關(guān)于x的方程|有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a=__________
    

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    15．對于任意實(shí)數(shù)表示中較大的那個(gè)數(shù),則當(dāng)時(shí),函數(shù)
    

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    f(x)=max的最大值與最小值的差是____________.
    三.解答題
    

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    16.（本題12分） 已知函數(shù)
    (1)說明函數(shù)y=f(x)圖像可由y=cos2x的圖像經(jīng)過怎樣的變換得到；
    

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    (2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值
     
     
    

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    17.（本題12分）
    

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    已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)， ，
    

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    若
    

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       （1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并指出的單調(diào)減區(qū)間．
    

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       （2）若，的最大值為2，求的值
     
     
     
    

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    18.（本題12分）△ABC中，角A、B、C所對邊的長分別是a、b、c，且cos.
    

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       （1）求的值；
    

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       （2）若，且，求b、c的值.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

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    19.（本題12分）
    

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    在公差不為零的等差數(shù)列和等比數(shù)列中，已知，且，。
    

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       （1）求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；
    

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       （2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和
     
     
     
     
     
     
    

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    20.（本題13分）某出版社新出版一本高考復(fù)習(xí)用書，該書的成本為5元/本，經(jīng)銷過程中每本書需付給代理商m元（1≤m≤3）的勞務(wù)費(fèi)，經(jīng)出版社研究決定，新書投放市場后定價(jià)為元/本（9≤≤11），預(yù)計(jì)一年的銷售量為萬本．
    

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    （Ⅰ）求該出版社一年的利潤（萬元）與每本書的定價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；
    

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    （Ⅱ）當(dāng)每本書的定價(jià)為多少元時(shí)，該出版社一年的利潤最大，并求出的最大值
     
     
     
     
     
     
    

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    21.（本題14分）
    

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    設(shè)函數(shù)
    

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（1）求的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間；
    

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       （2）若當(dāng)時(shí)（其中e=2.71828…），不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
    

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       （3）若關(guān)于x的方程上恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    2009屆廈門雙十中學(xué)數(shù)學(xué)（理）第一次月考答卷
    說明：大題的答案必須寫在虛線內(nèi)，否則無效；必須用黑色簽字筆書寫    
總成績               

    

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    二、填空題：
    11.              、12.              、13.               、14.              、15.              

    

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    試題詳情
    

    一選擇題：DAADB 
CBDDC  
    二.填空題：11. 1  ； 
12.5     13.     14. 1;   15.5
    16．解：(1)…………4分
    將y=cos2x的圖象先向左平移個(gè)單位長度，再將所得圖像上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的倍，最后將所得圖像向上平移2個(gè)單位即可.………………………………………………7分
    (2)    …………9分
           即  ……………………11分
    ∴函數(shù)f(x)的最小值為3，最大值為…………………………………………………12分
     
     
    17．解：(1)
    ；……………………5分
    由，得，
    ∴的單調(diào)減區(qū)間是；階段   ………………8分
    (2)當(dāng)時(shí)，，
    ∴在時(shí)，取最大值，由，得�！�12分
     
     
    18．解析：（1）=
……2’
        =…………  6’
        （2）由余弦定理，得
        即……………………………………  8’
     ……………………10’
      可求得…………………………………  12’
    19．解：（I）　公差為，公比為。
    由條件：，得……………………4分
                    ………………………………………………6分
    （II）由（1）可知
    ……………………（1）
    ………………………（2）
    由（2）-（1）得
    …………………………9分
    …………………………………………………………12分
     
     
    20．解：（Ⅰ）該出版社一年的利潤（萬元）與每本書定價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為：
           ．……………………4分（定義域不寫扣2分）
    （Ⅱ）
                      ．…………………………6分
           令得或x=20（不合題意，舍去）．…………7分
           ， ．
           在兩側(cè)的值由正變負(fù)．
           所以（1）當(dāng)即時(shí)，
           ．……9分
    （2）當(dāng)即時(shí)，
    ，…………………………11分
    所以
    答：若，則當(dāng)每本書定價(jià)為元時(shí)，出版社一年的利潤最大，最大值（萬元）；若，則當(dāng)每本書定價(jià)為11元時(shí)，出版社一年的利潤最大，最大值（萬元）．…………………………13分
     
     
    21．解：（1）函數(shù)定義域?yàn)?sub>………………………………2分
    ∵
    由
    ∴增區(qū)間：（0，+∞），減區(qū)間：（－1，0）………………………………5分
    （2）由
    ∵……………………8分
    ∴
    ∴時(shí)，恒成立�！�10分
    （3） 
     ……………………11分
    ∵    由
    ，
    故上恰有兩相異實(shí)根
    ……………………………………14分
     
    
				
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊答案
    


    


    






















	
    



    
	







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