安徽省宿州二中2008―2009學(xué)年度高三模擬考試(2)

數(shù)學(xué)試題(理)

 

       本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分. 共150分,測試時間120分鐘.

第Ⅰ卷(選擇題  共60分)

注意事項:

       1.答第1卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考試科目寫在答題卡上.

       2.每小題選出答案后,用HB或者2B鉛筆把答題卡上的對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號.不能答在試題卷上.

 

一、選擇題:本大題共12個小題. 每小題5分,共60分. 在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

1.等差數(shù)列的前n項和為,已知,則n為

       A.18                         B.17                          C.16                         D.15

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2.已知,則的最小值

       A.15                         B.6                            C.60                         D.1

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3.A={x|x≠1,x∈R}∪{y|y≠2,x∈R },B={z|z≠1且z≠2,z∈R},那么

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      A.A=B                    B.AB                    C.AB             D.A∩B=φ

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4.算法

   S1:輸入n,

   S2:判斷n是否是2

   若n = 2,則n滿足條件

   若n > 2,則執(zhí)行S3

   S3:依次從2到n-1檢驗?zāi)懿荒苷?i>n,若不能整除n滿足條件,上述滿足條件的

       A.質(zhì)數(shù)                      B.奇數(shù)                       C.偶數(shù)                      D.4的倍數(shù)

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5.復(fù)數(shù) (1為虛數(shù)單位)等于      

A.1                  B.-1                   C.1                         D.-1

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6.正方體的八個頂點中任選3個頂點連成三角形,則所得的三角形是直角非等腰三角形的

概率為

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       A.                B.                 C.                              D.

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7.某人5次上班途中所花的時間(單位:分鐘)分別為x,y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平

均數(shù)為10,方差為2,則|xy|的值為

       A.1                 B.2               C.3              D.4

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8.已知函數(shù)的圖象過點(-1, 3)和(1,1),若0<c<1,則實數(shù)a的取值范圍是

       A.[2,3]             B.[1,3]                     C.(1,2)                   D. (1,3)

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9.已知函數(shù)y=x3-3x,則它的單調(diào)增區(qū)間是

       A.(-∞,0)                                                  B.(0,+∞)

       C.(-1,1)                                                   D.(-∞,-1)及(1,+∞)

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10.已知P是以為焦點的橢圓=1(a>b>0)上一點,,

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=2,則橢圓的離心率為      

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A.                B.                 C.                  D.

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11.三棱柱中,側(cè)面底面,直線*與底面成角,

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,,則該棱柱的體積為

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      A.               B.                C.                    D.

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12.銳角△ABC中,若A=2B,則的取值范圍是

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       A.(1,2)                      B.(1, )           C.( )             D.(

 

第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)

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二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分。

13.若,且,則的最大值是              

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14.若展開式中項的系數(shù)為,則實數(shù)a=            

82615205

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16.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況,抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5―18歲的

男生體重(┧),得到頻率分布直方圖如下:

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    根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在(56.5,64.5)的學(xué)生人數(shù)是        

     

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    三、解答題:本大題共6小題,共74分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

    17.(本小題滿分12分)

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    在△ABC中,若,且

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    上的高為,求角的大小與邊的長

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    18.(本小題滿分12分)

    一個多面體的直觀圖(主觀圖、左視圖、俯視圖)如圖所示,M、N分別為A1B1、

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    B1C1的中點.

     

     

     

     

       (1)求證:MN∥平面ACC1A1

       (2)求證:MN⊥平面A1BC;

       (3)求二面角A―A1B―C的大。

     

     

     

     

     

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    19.(本小題滿分12分)

    某安全生產(chǎn)監(jiān)督部門對5家小型煤礦進行安全檢查(簡稱安檢), 若安檢不合格, 則

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    必須整改. 若整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格, 則強制關(guān)閉. 設(shè)每家煤礦安檢是否合格是相互獨立的, 且每家煤礦整改前合格的概率是0.5, 整改后安檢合格的概率是0.8.計算(結(jié)果精確到0.01):

       (1)恰好有兩家煤礦必須整改的概率;

       (2)平均有多少家煤礦必須整改;

       (3)至少關(guān)閉一家煤礦的概率 .

     

     

     

     

     

     

     

     

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    20.(本小題滿分12分)

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    在平面直角坐標系中,過定點作直線與拋物線相交

    于A、B兩點.

       (1)若點N是點C關(guān)于坐標原點O的對稱點,求△ANB 面積的最小值;

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       (2)是否存在垂直于y軸的直線,使得被以AC

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    為直徑的圓截得的弦長恒為定值?若存在,求出的方程;若不存在,說明理由.

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    21.(本小題滿分12分)

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    已知,

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       (1)當時,求證:上是減函數(shù);

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       (2)如果對不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    22.(本小題滿分14分)

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    在直角坐標平面上有一點列P1),,…,,…對每

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    個正整數(shù),點位于函數(shù)的圖象上,且的橫坐標構(gòu)成以為首項,為公差的等差數(shù)列

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       (1)求點的坐標;

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       (2)設(shè)拋物線列,…中的每一條的對稱軸都垂直于軸,第條拋物

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    的頂點為且過點,記過點且與拋物線只有一個交點的直線的

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    斜率為,求證:

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       (3)設(shè),,等差數(shù)列的任一

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    ,其中中的最大數(shù),,求的通項公式.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.

    1.A  2.C  3.C  4.A   5.C   6.B  7.D 8.C   9.D   10.D   11.B  12.D

    二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.

    13.     14.±2     15.     16.40

    三、解答題:本大題共6小題,共74分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

    17.解:

    ,聯(lián)合

    ,即

    時,

    時,

    ∴當時,

    時,

    18.解:由題意可知,這個幾何體是直三棱柱,且AC⊥BC,AC=BC=CC1.

       (1)連結(jié)AC1,AB1.

    由直三棱柱的性質(zhì)得AA1⊥平面A1B1C1,

    所以AA1⊥A1B1,則四邊形ABB1A1為矩形.

    由矩形性質(zhì)得AB1過A1B的中點M.

    在△AB1C1中,由中位線性質(zhì)得MN//AC1

    又AC1平面ACC1A1,MN平面ACC1A1

    所以MN//平面ACC1A1

       (2)因為BC⊥平面ACC1A1,AC平面ACC1A1

    所以BC⊥AC1.

    在正方形ACC1A1中,A1C⊥AC1.

    又因為BC∩A1C=C,所以AC1⊥平面A1BC.

    由MN//AC1,得MN⊥平面A1BC.

       (3)由題意CB,CA,CC1兩兩垂直,故可以C為的點,

    CB,CA,CC1所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標系,

    又AC = BC = CC1 = a,

    則AB中點E的坐標為, 

    為平面AA1B的法向量.

    又AC1⊥平面A1BC,故為平面A1BC的法向量

    設(shè)二面角A―A1B―C的大小為θ,

    由題意可知,θ為銳角,所以θ= 60°,即二面角A―A1B―C為60°

    19.解:(1)每家煤礦必須整改的概率是1-0.5,且每家煤礦是否整改是相互獨立的.

    所以恰好有兩家煤礦必須整改的概率是

    .

       (2)由題設(shè),必須整改的煤礦數(shù)服從二項分布B(5,0.5).從而的數(shù)學(xué)期望是

    E,即平均有2.50家煤礦必須整改.

       (3)某煤礦被關(guān)閉,即該煤礦第一次安檢不合格,整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格,所以該煤礦被關(guān)閉的概率是,從而該煤礦不被關(guān)閉的概率是0.9.由題意,每家煤礦是否被關(guān)閉是相互獨立的,所以至少關(guān)閉一家煤礦的概率是

    20.(1)依題意,點的坐標為,可設(shè),

    直線的方程為,與聯(lián)立得

    消去

    由韋達定理得,

    于是

    ,

    *      ,

       (2)假設(shè)滿足條件的直線存在,其方程為,

    設(shè)的中點為為直徑的圓相交于點,的中點為,

    ,點的坐標為

    ,

    ,

    ,得,此時為定值,故滿足條件的直線存在,其方程為,即拋物線的通徑所在的直線.

    21.解:(1)當時,

    ,∴上是減函數(shù).

       (2)∵不等式恒成立,即不等式恒成立,

    不等式恒成立. 當時,  不恒成立;

    時,不等式恒成立,即,∴.

    時,不等式不恒成立. 綜上,的取值范圍是.

    22.解:(1)∵ 的橫坐標構(gòu)成以為首項,為公差的等差數(shù)列

    .

    位于函數(shù)的圖象上,

    ,

    ∴ 點的坐標為.

       (2)據(jù)題意可設(shè)拋物線的方程為:,

    ∵ 拋物線過點(0,),

    ,

      ∴

    ∵ 過點且與拋物線只有一個交點的直線即為以為切點的切線,

    ),

       (3)∵    ,

    中的元素即為兩個等差數(shù)列中的公共項,它們組成以為首項,以為公差的等差數(shù)列.

    ,且成等差數(shù)列,中的最大數(shù),

    ,其公差為

    *時,,

    此時    ∴ 不滿足題意,舍去.

    *時,

    此時,

    時,

    此時, 不滿足題意,舍去.

    綜上所述,所求通項為

     

     

     


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