安徽省宿州二中2008―2009學(xué)年度高三模擬考試（2）

數(shù)學(xué)試題(理)

 

       本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分. 共150分，測(cè)試時(shí)間120分鐘.

第Ⅰ卷（選擇題  共60分）

注意事項(xiàng)：

       1．答第1卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目寫(xiě)在答題卡上.

       2．每小題選出答案后，用HB或者2B鉛筆把答題卡上的對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).不能答在試題卷上.

 

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題. 每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，則n為

       A．18                         B．17                          C．16                         D．15

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2．已知，則的最小值

       A．15                         B．6                            C．60                         D．1

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3．A={x|x≠1，x∈R}∪{y|y≠2，x∈R }，B={z|z≠1且z≠2，z∈R}，那么

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      A．A=B                    B．AB                    C．AB             D．A∩B=φ

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4．算法

   S1：輸入n，

   S2：判斷n是否是2

   若n = 2，則n滿足條件

   若n > 2，則執(zhí)行S3

   S3：依次從2到n－1檢驗(yàn)?zāi)懿荒苷?i>n，若不能整除n滿足條件，上述滿足條件的

       A．質(zhì)數(shù)                      B．奇數(shù)                       C．偶數(shù)                      D．4的倍數(shù)

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5．復(fù)數(shù) (1為虛數(shù)單位)等于      

A．1                  B．-1                   C．1                         D．-1

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6．正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任選3個(gè)頂點(diǎn)連成三角形，則所得的三角形是直角非等腰三角形的

概率為

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       A．                B．                 C．                              D．

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7．某人5次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9.已知這組數(shù)據(jù)的平

均數(shù)為10，方差為2，則｜x－y｜的值為

       A．1　　　　             B．2　　　　　          C．3　　　　　         D．4

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8．已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(－1, 3)和(1,1),若0<c<1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

       A．[2,3]     　　      B．[1,3]                     C．(1,2)                   D． (1,3)

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9．已知函數(shù)y=x3－3x，則它的單調(diào)增區(qū)間是

       A．(－∞，0)                                                  B．(0，+∞)

       C．(－1，1)                                                   D．(－∞，－1)及(1，+∞)

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10．已知P是、以為焦點(diǎn)的橢圓＝１（a＞b＞０）上一點(diǎn)，，

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＝2，則橢圓的離心率為      

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A．                B．                 C．                  D．

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11．三棱柱中，側(cè)面底面，直線*與底面成角，

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，，則該棱柱的體積為

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      A．               B．                C．                    D．

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12．銳角△ABC中，若A=2B，則的取值范圍是

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       A．（1，2）                      B．（1， ）           C．（ ）             D．（ ）

 

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

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二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

13．若，且，則的最大值是              ．

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14．若展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)a=             ．

82615205

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16．為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5―18歲的

男生體重（┧），得到頻率分布直方圖如下：

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      根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在（56.5，64.5）的學(xué)生人數(shù)是        

       
      

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      三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
      17．（本小題滿分12分）
      

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      在△ABC中，若，且，邊
      

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      上的高為，求角的大小與邊的長(zhǎng)

       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      

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      18．（本小題滿分12分）
      一個(gè)多面體的直觀圖（主觀圖、左視圖、俯視圖）如圖所示，M、N分別為A1B1、
      

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      B1C1的中點(diǎn)．
       
       
       
       
         （1）求證：MN∥平面ACC1A1；
         （2）求證：MN⊥平面A1BC；
         （3）求二面角A―A1B―C的大小．
       
       
       
       
       
      

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      19．（本小題滿分12分）
      某安全生產(chǎn)監(jiān)督部門(mén)對(duì)5家小型煤礦進(jìn)行安全檢查(簡(jiǎn)稱(chēng)安檢), 若安檢不合格, 則
      

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      必須整改. 若整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格, 則強(qiáng)制關(guān)閉. 設(shè)每家煤礦安檢是否合格是相互獨(dú)立的, 且每家煤礦整改前合格的概率是0.5, 整改后安檢合格的概率是0.8.計(jì)算(結(jié)果精確到0.01):
         （1）恰好有兩家煤礦必須整改的概率; 
         （2）平均有多少家煤礦必須整改;
         （3）至少關(guān)閉一家煤礦的概率 .
       
       
       
       
       
       
       
       
      

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      20．（本小題滿分12分）
      

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      在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)定點(diǎn)作直線與拋物線相交
      于A、B兩點(diǎn)．
         （1）若點(diǎn)N是點(diǎn)C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求△ANB 面積的最小值；
      

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         （2）是否存在垂直于y軸的直線，使得被以AC
      

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      為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值？若存在，求出的方程;若不存在，說(shuō)明理由．
      

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      21．（本小題滿分12分）
      

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      已知，．
      

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         （1）當(dāng)時(shí)，求證：在上是減函數(shù)；
      

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         （2）如果對(duì)不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      

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      22．（本小題滿分14分）
      

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      在直角坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)列P1（），，…，，…對(duì)每
      

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      個(gè)正整數(shù)，點(diǎn)位于函數(shù)的圖象上，且的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．
      

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         （1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
      

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         （2）設(shè)拋物線列，…中的每一條的對(duì)稱(chēng)軸都垂直于軸，第條拋物
      

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      線的頂點(diǎn)為且過(guò)點(diǎn)，記過(guò)點(diǎn)且與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線的
      

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      斜率為，求證：．
      

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         （3）設(shè)，，等差數(shù)列的任一
      

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      項(xiàng)，其中是中的最大數(shù)，，求的通項(xiàng)公式．
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      

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      一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.
      1．A  2．C  3．C  4．A   5．C   6．B  7．D 8．C   9．D   10．D   11．B  12．D
      二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.
      13．     14．±2     15．     16．40
      三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.
      17．解：
      ，聯(lián)合
      得，即
      當(dāng)時(shí)，
      當(dāng)時(shí)，
      ∴當(dāng)時(shí)，
      當(dāng)時(shí)，
      18．解：由題意可知，這個(gè)幾何體是直三棱柱，且AC⊥BC，AC=BC=CC1.
         （1）連結(jié)AC1，AB1.
      由直三棱柱的性質(zhì)得AA1⊥平面A1B1C1，
      所以AA1⊥A1B1，則四邊形ABB1A1為矩形.
      由矩形性質(zhì)得AB1過(guò)A1B的中點(diǎn)M.
      在△AB1C1中，由中位線性質(zhì)得MN//AC1，
      又AC1平面ACC1A1，MN平面ACC1A1，
      所以MN//平面ACC1A1

         （2）因?yàn)锽C⊥平面ACC1A1，AC平面ACC1A1，
      所以BC⊥AC1.
      在正方形ACC1A1中，A1C⊥AC1.
      又因?yàn)锽C∩A1C=C，所以AC1⊥平面A1BC.
      由MN//AC1，得MN⊥平面A1BC. 
         （3）由題意CB，CA，CC1兩兩垂直，故可以C為的點(diǎn)，
      CB，CA，CC1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，
      又AC = BC = CC1 = a，
      則
      則AB中點(diǎn)E的坐標(biāo)為，  
      為平面AA1B的法向量.
      又AC1⊥平面A1BC，故為平面A1BC的法向量
      設(shè)二面角A―A1B―C的大小為θ，
      則
      由題意可知，θ為銳角，所以θ= 60°，即二面角A―A1B―C為60°
      19．解：（1）每家煤礦必須整改的概率是1－0.5，且每家煤礦是否整改是相互獨(dú)立的. 
      所以恰好有兩家煤礦必須整改的概率是
      .
         （2）由題設(shè)，必須整改的煤礦數(shù)服從二項(xiàng)分布B(5,0.5).從而的數(shù)學(xué)期望是
      E＝，即平均有2.50家煤礦必須整改.
         （3）某煤礦被關(guān)閉，即該煤礦第一次安檢不合格，整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格，所以該煤礦被關(guān)閉的概率是，從而該煤礦不被關(guān)閉的概率是0.9.由題意，每家煤礦是否被關(guān)閉是相互獨(dú)立的，所以至少關(guān)閉一家煤礦的概率是
      20．（1）依題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為，可設(shè)，
      直線的方程為，與聯(lián)立得
      消去得．
      由韋達(dá)定理得，．
      于是．
      ，
      *      當(dāng)，．
         （2）假設(shè)滿足條件的直線存在，其方程為，
      設(shè)的中點(diǎn)為，與為直徑的圓相交于點(diǎn)，的中點(diǎn)為，
      則，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
      ，
      ，
      ，
      ．
      令，得，此時(shí)為定值，故滿足條件的直線存在，其方程為，即拋物線的通徑所在的直線．
      21．解：（1）當(dāng)時(shí)，，
      ∵，∴在上是減函數(shù).
         （2）∵不等式恒成立，即不等式恒成立，
      ∴不等式恒成立. 當(dāng)時(shí)，  不恒成立；
      當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即，∴.
      當(dāng)時(shí)，不等式不恒成立. 綜上，的取值范圍是.
      22．解：（1）∵ 的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列
      ∴ .
      ∵ 位于函數(shù)的圖象上,
      ∴ ,
      ∴ 點(diǎn)的坐標(biāo)為.
         （2）據(jù)題意可設(shè)拋物線的方程為：,
      即．
      ∵ 拋物線過(guò)點(diǎn)（0，）,
      ∴ ,
      ∴   ∴ ．
      ∵ 過(guò)點(diǎn)且與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線即為以為切點(diǎn)的切線，
      ∴ ．
      ∴ （），
      ∴ 
      ∴ ．
         （3）∵    ，
      ∴ 中的元素即為兩個(gè)等差數(shù)列與中的公共項(xiàng)，它們組成以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列．
      ∵ ，且成等差數(shù)列，是中的最大數(shù)，
      ∴ ，其公差為．
      *當(dāng)時(shí)，，
      此時(shí)    ∴ 不滿足題意，舍去．
      *當(dāng)時(shí)，，
      此時(shí)，
      ∴ ．
      當(dāng)時(shí)，．
      此時(shí)， 不滿足題意，舍去．
      綜上所述，所求通項(xiàng)為．
       
       
       
      
				
	
      
		
      


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