岳陽(yáng)市一中2009屆高三第七次月考

數(shù)學(xué)理科測(cè)試

時(shí)量:120分鐘  分值150分   命題人:付金根

一、選擇題(共8題,每小題5分,共40分)

1 6ec8aac122bd4f6e的共軛復(fù)數(shù)是                                                    (    )

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A.6ec8aac122bd4f6e       B.6ec8aac122bd4f6e       C.6ec8aac122bd4f6e     D.6ec8aac122bd4f6e

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2.設(shè)6ec8aac122bd4f6e是兩條不同的直線,6ec8aac122bd4f6e是兩個(gè)不重合的平面,6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e的                                                 (    )

A.充分不必要條件        B.必要不充分條件

C.充要條件              D.既不充分也不必要

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3.在三棱錐的六條棱中任意選擇兩條,則這兩條棱是一對(duì)異面直線的概率        (    )

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A.6ec8aac122bd4f6e          B.6ec8aac122bd4f6e         C.6ec8aac122bd4f6e          D.6ec8aac122bd4f6e

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4.6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e             (    )

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A.6ec8aac122bd4f6e                 B.6ec8aac122bd4f6e           C.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e            D. 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

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5.函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的圖象如下,則y的表達(dá)式是  (   )

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      B.6ec8aac122bd4f6e

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      C.6ec8aac122bd4f6e

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      D.6ec8aac122bd4f6e

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      6.在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中,學(xué)號(hào)6ec8aac122bd4f6e的四位同學(xué)的考試成績(jī)6ec8aac122bd4f6e,且滿足6ec8aac122bd4f6e,則四位同學(xué)的考試成績(jī)的所有情況的種數(shù)為(   )

      A.9種            B.5種            C.23種             D.15種

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      7.設(shè)二次函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的導(dǎo)數(shù)為6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,對(duì)于任意的實(shí)數(shù)6ec8aac122bd4f6e恒有6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e的最小值是                                        (    )

      試題詳情

      A.6ec8aac122bd4f6e              B. 6ec8aac122bd4f6e                C. 6ec8aac122bd4f6e                 D. 6ec8aac122bd4f6e

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      6ec8aac122bd4f6e8.用紅、黃、藍(lán)三種顏色之一去涂圖中標(biāo)號(hào)為6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e個(gè)小正方形(如右圖),使得任意相鄰(有公共邊的)小正方形所涂顏色都不相同,且標(biāo)號(hào)為“6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e”的小正方形涂相同的顏色,則符合條件的所有涂法共有            (    )

      試題詳情

      A.6ec8aac122bd4f6e種           B.6ec8aac122bd4f6e種     C.6ec8aac122bd4f6e種       D.6ec8aac122bd4f6e

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      二、填空題(共7 題,每小題5分,共同社35分)

      9.在等差數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的值是            

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      6ec8aac122bd4f6e10.如圖是利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的6ec8aac122bd4f6e的直觀圖,已知  6ec8aac122bd4f6e=4,且6ec8aac122bd4f6e的面積為16,過(guò)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e軸,則6ec8aac122bd4f6e的長(zhǎng)為           

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      11.設(shè)常數(shù)6ec8aac122bd4f6e的展開(kāi)式中,6ec8aac122bd4f6e的系數(shù)為6ec8aac122bd4f6e,

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      6ec8aac122bd4f6e          

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      12.若直線6ec8aac122bd4f6e始終平分圓的周6ec8aac122bd4f6e長(zhǎng),則6ec8aac122bd4f6e的最小值為           

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      13.一個(gè)總體共有100個(gè)個(gè)體,隨機(jī)編號(hào)0,1,2,…,99,按從小到大的編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組,組號(hào)依次為1,2,3,…,10,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本,規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m,那么在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m+k的個(gè)位數(shù)字相同,若m=4,則在第6組中抽取的號(hào)碼是          

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      14.用4種不同的顏色為正方體A6ec8aac122bd4f6e的六個(gè)面著色,要求相鄰兩個(gè)面顏色不相同,則不同的著色方法種數(shù)有           

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      15.甲、乙兩艘輪船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘輪船的碼頭(假設(shè)無(wú)其它船駛向該碼頭),它們?cè)谝粫円箖?nèi)任何時(shí)刻到達(dá)是等可能的.如果甲船和乙船的停泊時(shí)間都是4小時(shí),則它們中的任何一條船不需要等等碼頭空出的概率為            

      16(本小題滿分12分)

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      三、解答題(共6小題,共75分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算過(guò)程)

      向量a=(sinωx+cosωx,1),b=(f(x),simωx),其中0<ω<l,且a∥b.將f(x)的圖象沿x軸向左平移6ec8aac122bd4f6e個(gè)單位,沿y軸向下平移6ec8aac122bd4f6e個(gè)單位,得到g(x)的圖象,已知g(x)的圖象關(guān)于(6ec8aac122bd4f6e,0)對(duì)稱(chēng)

         (1)求ω的值;

         (2)求g(x)在[0,4π]上的單調(diào)遞增區(qū)間.

       

       

      17(本小題滿分12分)

      試題詳情

      6ec8aac122bd4f6e   正四棱柱ABCD―A1B1C1D1中,已知AB=2,E,F(xiàn)分別是D1B,AD的中點(diǎn),cos6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e.

          (1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求出E點(diǎn)的坐標(biāo);

          (2)證明:EF是異面直線D1B與AD的公垂線;

          (3)求二面角D1―BF―C的余弦值.

       

       

       

       

      18(本小題滿分12分)

      某機(jī)床廠今年年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)數(shù)控機(jī)床,并立即投入生產(chǎn)使用,計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬(wàn)元,從第二年開(kāi)始,每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬(wàn)元,該機(jī)床使用后,每年的總收入為50萬(wàn)元,設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利總額為y萬(wàn)元.

      (1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

      (2)從第幾年開(kāi)始,該機(jī)床開(kāi)始盈利(盈利額為正值)

      (3)使用若干年后,對(duì)機(jī)床的處理方案有兩種:(Ⅰ)當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí),以30萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床;(Ⅱ)當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時(shí),以12萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床.

      請(qǐng)你研究一下哪種方案處理較為合理?請(qǐng)說(shuō)明理由.

       

       

       

      19(本小題滿分12分)

      試題詳情

      已知橢圓6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e雙曲線6ec8aac122bd4f6e的兩條漸近線為6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,過(guò)橢圓6ec8aac122bd4f6e的右焦點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e作直線6ec8aac122bd4f6e,使得6ec8aac122bd4f6e于點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e,又6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e交于點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e與橢圓6ec8aac122bd4f6e的兩個(gè)交點(diǎn)從上到下依次為6ec8aac122bd4f6e(如圖).

      試題詳情

      (1)當(dāng)直線6ec8aac122bd4f6e的傾斜角為6ec8aac122bd4f6e,雙曲線的焦距為8時(shí),求橢圓的方程;

      試題詳情

      6ec8aac122bd4f6e(2)設(shè)6ec8aac122bd4f6e,證明:6ec8aac122bd4f6e為常數(shù).

       

       

       

       

       

       

       

       

       

      20(本小題滿分13分)

      甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試,面試合格者可正式簽約。甲表示只要面

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      試合格就簽約;乙、丙則約定:如果兩人面試都合格就一同簽約,否則兩人都不簽約。設(shè)甲面試合格的概率為6ec8aac122bd4f6e,乙、丙面試合格的概率都是6ec8aac122bd4f6e,且面試是否合格互不影響.求:

        (1)至少有1人面試合格的概率;

      試題詳情

        (2)簽約人數(shù)6ec8aac122bd4f6e的分布列和數(shù)學(xué)期望.

       

       

       

       

       

      21(本小題滿分14分)

      試題詳情

      已知函數(shù)6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e為函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的導(dǎo)函數(shù).

      試題詳情

      (1)若數(shù)列6ec8aac122bd4f6e滿足:6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e) 求數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的通項(xiàng)6ec8aac122bd4f6e;

      試題詳情

      (2)若數(shù)列6ec8aac122bd4f6e滿足:6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e).

      試題詳情

      ①當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),數(shù)列6ec8aac122bd4f6e是否為等差數(shù)列?若是,請(qǐng)求出數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的通項(xiàng)6ec8aac122bd4f6e;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;

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      ②當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),求證:6ec8aac122bd4f6e                 

       

      試題詳情

      一、   BCCC,ADBA

      二、   30    26ec8aac122bd4f6e      1     6ec8aac122bd4f6e     50     96      96

      三、   解答題

      16 (1) 6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e

      ω6ec8aac122bd4f6e

         (2) 6ec8aac122bd4f6e

      17  (I)以D為原點(diǎn),DA,DC,DD1所在直線為x軸,y軸,z軸,建立系

             E點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1,1).

            (2) 略

            (3)二面角D1―BF―C的余弦值為6ec8aac122bd4f6e

      18 (1) 6ec8aac122bd4f6e

        (2)6ec8aac122bd4f6e

             6ec8aac122bd4f6e

        (3)(Ⅰ)6ec8aac122bd4f6e

              當(dāng)且僅當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),即x=7時(shí)等號(hào)成立.

         6ec8aac122bd4f6e到第7年,年平均盈利額達(dá)到最大值,工廠共獲利12×7+30=114萬(wàn)元.……10分

      (Ⅱ)6ec8aac122bd4f6e

         故到第10年,盈利額達(dá)到最大值,工廠獲利102+12=114萬(wàn)元         ……11分

             盈利額達(dá)到的最大值相同,而方案Ⅰ所用的時(shí)間較短,故方案Ⅰ比較合理.…12分

      191橢圓6ec8aac122bd4f6e的方程是:6ec8aac122bd4f6e.    

         26ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,  6ec8aac122bd4f6e為常數(shù).   

      20 (1)用A,B,C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.由題意知A,B,C相互獨(dú)立,

      至少有1人面試合格的概率是6ec8aac122bd4f6e

       (2)∴6ec8aac122bd4f6e的分布列是

      6ec8aac122bd4f6e

      0

      1

      2

      3

      6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e的期望6ec8aac122bd4f6e

      2116ec8aac122bd4f6e   2(2)①6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),6ec8aac122bd4f6e.     假設(shè)6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e

      由數(shù)學(xué)歸納法證明6ec8aac122bd4f6e為常數(shù)數(shù)列,是等差數(shù)列,其通項(xiàng)為6ec8aac122bd4f6e.   ……8分

      6ec8aac122bd4f6e, 6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),6ec8aac122bd4f6e.        假設(shè)6ec8aac122bd4f6e,則 6ec8aac122bd4f6e

      由數(shù)學(xué)歸納法,得出數(shù)列6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.……………10分

      6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,

      6ec8aac122bd4f6e ………12分

      6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e.     ………………14分


      同步練習(xí)冊(cè)答案