2006年萊蕪市中等學校招生考試數學試題

注意事項:

    1.答卷前考生務必在規(guī)定的位置將姓名、準考證號等內容填寫準確。

    2.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分。第Ⅰ卷為選擇題,42分;第Ⅱ卷為非選擇題,78分,共120分?荚嚂r間為120分鐘。

    3.請將第Ⅰ卷選擇題答案填寫在第Ⅱ卷卷首答案欄內,填在其他位置不得分。

    4.考試結束后,由監(jiān)考教師把第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并收回。

第Ⅰ卷(選擇題42分)

一、選擇題(本大題共14小題,在每小題給出的四個選項中,只有一項是正確的,請把正確的選項填在答案欄的相應位置上.選錯、不選或多選均不得分,每小題3分,共42分)

    1.的絕對值是

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    A.-3    B.    C.3    D.

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    2.下列計算正確的是

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    A.    B.

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    C.    D.

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    3.若反比例函數的圖像經過點(-1,2),則這個函數的圖像一定經過點  

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A.(2,-1)    B.(,2)    C.(-2,-1)    D.(,2)

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    4.鐘表的軸心到分針針端的長為5cm,那么經過40分鐘,分針針端轉過的弧長是

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    A.cm     B. cm     C.cm     D. cm

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    5.已知方程組的解為,則2a-3b的值為

    A.4     B.6    C.-6    D.-4

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    6.若方程有兩個同號不等的實數根,則優(yōu)的取值范圍是

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    A.m≥0    B.m>0    C.0<m<    D.0<m≤

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    7.如圖所示:邊長分別為l和2的兩個正方形,其一邊在同一水平線上,小正方形沿該水平線自左向右勻速穿過大正方形.設穿過的時間為t,大正方形內除去小正方形部分的面積為S(陰影部分),那么S與t的大致圖象應為

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8.加圖.路燈距地面8米.身高1.6米的小明從距離燈的底部(點O)20的點A處,沿AO所在的直線行走14米到點B時,人影長度

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A.變長3.5米    B.變長1.5米

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C.變短3.5米    D.變短1.5米

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9.某市出租車的收費標準是:起步價為5元(即行駛距離不超過3千米都需付5元車費),超過3千米以后,每增加1千米加收1.2元(不足1千米按l千米收費),某人乘這種出租車一次,付車費11元,他經過的這段路程的最大值為

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  A.5千米    B.9千米      C.7千米    D.8千米

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10.在△MBN中,BM=6,點爿、C、D分別在MB、NB、MN上,四邊形ABCD為平行四邊形,∠NDC=∠MDA,平行四邊形ABCD的周長是

  A.24    B.18    C.16    D.12

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11.如圖,已知在矩形ABCD中,E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA   的中點。若,AE=5,則四邊形EFGⅣ的面   積是

A.240    B.60    C.120     D.169

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12.已知點A(,1),B(0,0),C(,0),AE平分∠BAC,交BC于點E,則直線AE對應的函數表達式是

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  A.  B.    C.  D.

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13.已知等腰梯形的下底長為8cm,一底角為120°,一條對角線恰好與一腰垂直,則此梯形的面積是

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  A.12 cm2    B.16 cm2    C.24 cm2    D.12cm2

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14.如圖,點B是線段AC的中點,過點C的直線與AC成60°的角,在直線上取一點P,使得∠APB=30°,則滿足條件的點P的個數是

A.3個    B.2個    C.1個    D.不存在

 

第Ⅱ卷(非選擇題78分)

    注意事項:

    第Ⅱ卷共6頁,用鋼筆或圓珠筆直接答在本試卷上。

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二、填空題(每小題3分,共15分)

15.隨著我國綜合國力的提升,近年來全球學習漢語的人數不斷增加.據報道,2005年海外學習漢語的人數已達38 200 000人,用科學記數法表示為         人。

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16.因式分解:=             

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17.計算的結果是          

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18.要在一個矩形紙片上畫出半徑分別是4cm和lcm的兩個相外切的圓,該矩形面積的最小值是          

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19.已知:△ABC中,AB=a.

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    如圖(1),若A1、B1,分別是CA、CB的中點,則A1B1=;

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    如圖(2),若A1、A2 ,B1、B2分別是CA、CB的三等分點,則

如圖(3),若A1、A2 、A3,B1、B2、B3分別是CA、CB的四等分點,

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則A1 B1+ A2 B2+ A3 B3=;

如圖(4),若A1、A2 ……A9,B1、B2……B9,分別是CA、CB的十等分點,

則A1 B1+ A2 B2+…+A9B9=                 

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三、解答題:(本大題共7小題,共63分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟.)

20.(7分)解不等式組,并把其解集在數軸上表示出來:

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21.(7分)某中學舉行了數學競賽選拔賽,數學老師將所有參賽學生的成績(分數均為整數,滿分100分)進行了統(tǒng)計,并繪制了頻率分布直方圖,如圖所示:

(1)請你依據頻率分布直方圖寫出兩條正確的信息;

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(2)參賽人數為20人,這四個小組頻率的比為3:4:2:1.

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①規(guī)定成績高于80分的為優(yōu)秀,求參賽學生成績的優(yōu)秀率.

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②求所有參賽學生的平均分的范圍.

 

 

 

 

 

 

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22.(8分)近年來,由于受國際石油市場的影響,潤滑油價格不斷上漲.某種潤滑油今年5月份的價格比去年5月份每桶多2元,客戶小王用了120元錢購買這種潤滑油,比去年5月份恰好少買2桶,問今年5月份這種潤滑油每桶的價格是多少元?

 

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23.(9分)兩個全等的含30°、60°角的三角板ADE和三角板ABC如圖所示放置,E、A、C三點在同一條直線上,連結BD,取肋的中點M,連結ME,MC.試判斷AEMC的形狀,并說明理由.

 

 

 

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24.(10分)已知:關于x的二次函數y=-x2+(m+2)x-m.

(1)證明:不論m為任何實數,二次函數圖像的頂點P總在x軸的上方;

(2)設二次函數圖像與y軸交于點A,過點A做x軸的平行線與圖像交于另外一點B.若頂點P在第一象限,當m為何值時,△PAB是等邊三角形?

 

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25.(10分)如圖,在AABC中,AB=AC=1,點D、E在直線BC上運動.設BD=x,CE=Y.

(1)如果∠BAC=30º,∠DAE=105º,試確定y與x之間的函數關系式;

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(2)如果∠BAC的度數為α,∠DAE的度數為β,當α,β滿足怎樣的關系式時,(1)中y與X之間的函數關系式仍然成立,試說明理由.   

 

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26.(12分)半徑為2.5的⊙O中,直徑AB的不同側有定點C和動點P.已知BC:CA=4:3,點P在上運動,過點C作CP的垂線,與PB的延長線交于點Q .

(1)當點P運動到與點C關于AB對稱的位置時,求CQ的長;

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(2)當點P運動到的中點時,求CQ的長;

 

 

(3)當點P運動到什么位置時,CQ取到最大值,并求此時CQ的長.

 

 

 

 

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