1、設集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4} ，則C_U（A∩B）=

（A）{2，3}   （B） {1，4，5}   （C）{4，5}    （D）{1，5}

2、函數(shù)的反函數(shù)是

（A）    （B） 

（C）  （D）

3、 設平面向量，則=

（A）（7，3）    （B）（7，7）     （C）（1，7）     （D）（1，3）

4、(tanx+cotx)cos²x=

（A）tanx       （B）sinx        （C）cosx        （D）cotx

5、不等式的解集為

（A）（－1，2）  （B）（－1，1）   （C）（－2，1）   （D）（－2，2）

6、將直線繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移1個單位，所得到的直線為

（A） （B）  （C）    （D）

7、△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊邊長分別是 ，若 ，A=2B，則cosB=

（A）         （B）       （C）          （D）

8、設M是球O的半徑OP的中點，分別過M、O作垂直于OP的平面，截球面得到兩個圓，則這兩個圓的面積比值為

（A）           （B）         （C）           （D）

9、定義在R上的函數(shù)滿足：則

（A）13           （B） 2         （C）           （D） 

10、設直線，過平面外一點A且與、都成30°角的直線有且只有

（A）1條          （B）2條       （C）3條          （D）4條

11、已知雙曲線的左右焦點分別為F₁、F₂ ，P為C的右支上一點，且，則△PF₁F₂ 的面積等于

（A）24            （B）36         （C）48           （D）96

12、若三棱柱的一個側(cè)面是邊長為2的正方形，另外兩個側(cè)面都是有一個內(nèi)角為60°的菱形，則該棱柱的體積為

（A）           （B）        （C）         （D）

第Ⅱ卷（非選擇題　共90分）

13、的展開式中的系數(shù)是          。

14、已知直線，圓，則C上各點到的距離的最小值是   。

15、從甲、乙等10名同學中挑選4名參加某項公益活動，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法有       種。

16、設數(shù)列中，，，則通項 =           。

2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（四川）

數(shù)　　學（文史類）

韓先華編輯

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁。第Ⅱ卷3到8頁�？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第Ⅰ卷

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

得分

選項

⒔              。⒕              。⒖              。⒗              。

三.解答題 共6個小題，共74分，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.

得分

評卷人

17．（本小題滿分12分）

求函數(shù)的最大值與最小值．

得分

評卷人

18．（本小題滿分12分）

設進入某商場的每一位顧客購買甲商品的概率為0.5，購買乙商品的概率為0.6，且顧客購買甲商品與購買乙商品相互獨立，各顧客之間購買商品是相互獨立的.

(Ⅰ)求進入該商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；

(Ⅱ)求進入該商場的3位顧客中，至少有2位顧客既未購買甲種也未購買乙種商品的概率；

得分

評卷人

19．（本小題滿分12分）

如圖，面ABEF⊥面ABCD，四邊形ABEF與四邊形ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC∥AD，BE∥AF，G、H分別是FA、FD的中點。

(Ⅰ)證明：四邊形BCHG是平行四邊形；

(Ⅱ)C、D、E、F四點是否共面？為什么？

(Ⅲ)設AB=BE，證明：平面ADE⊥平面CDE.

得分

評卷人

20．（本小題滿分12分）

設x=1和x=2是函數(shù)的兩個極值點.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間.

得分

評卷人

21．（本小題滿分12分）

已知數(shù)列的前n項和

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)證明：數(shù)列是一個等比數(shù)列。

(Ⅲ)求的通項公式。

得分

評卷人

22．（本小題滿分14分）

設橢圓的左、右焦點分別是F₁和F₂ ，離心率，點F₂到右準線的距離為.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)設M、N是右準線上兩動點，滿足

證明：當取最小值時，.

2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（四川卷）

數(shù)  學（文科）及詳解詳析

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，第Ⅰ卷第1至第2頁，第Ⅱ卷第3至第4頁。全卷滿分150分，考試時間120分鐘。

考生注意事項：

1.       答題前，務必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的座位號、姓名，并認真核對答題卡上所粘貼的條形碼中“座位號、姓名、科類”與本人座位號、姓名、科類是否一致。

2.       答第Ⅰ卷時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動、用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。

3.       答第Ⅱ卷時，必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫。在試題卷上作答無效。

4.       考試結束，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并收回。

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么             　　　　　　球的表面積公式

如果事件A、B相互獨立，那么         　　　　　　　　其中R表示球的半徑

                     　　　球的體積公式

如果事件在一次實驗中發(fā)生的概率是，那么        　　

 次獨立重復實驗中事件恰好發(fā)生次的概率　　　　　其中R表示球的半徑

第Ⅰ卷

１．設集合，則( B )

�。ǎ粒�　　　　　（Ｂ）　　　　�。ǎ茫�　　　　�。ǎ模�

【解】：∵ ∴ 

又∵  ∴  故選B；

【考點】：此題重點考察集合的交集，補集的運算；

【突破】：畫韋恩氏圖，數(shù)形結合；

２．函數(shù)的反函數(shù)是( C )

�。ǎ粒�　　　　　　　（Ｂ）

（Ｃ）　　　　　�。ǎ模�

【解】：∵由反解得   ∴ 從而淘汰（Ｂ）、（Ｄ）

又∵原函數(shù)定義域為  ∴反函數(shù)值域為  故選C；

【考點】：此題重點考察求反函數(shù)的方法，考察原函數(shù)與反函數(shù)的定義域與值域的互換性；

【突破】：反解得解析式，或利用原函數(shù)與反函數(shù)的定義域與值域的互換對選項進行淘汰；

3．設平面向量，則( A )

�。ǎ粒�　　　　　�。ǎ拢�　　　　　　（Ｃ）　　　　　（Ｄ）

【解】：∵   ∴

故選C；

【考點】：此題重點考察向量加減、數(shù)乘的坐標運算；

【突破】：準確應用向量的坐標運算公式是解題的關鍵；

4．( D )

�。ǎ粒�　　　　　�。ǎ拢�　　　　　�。ǎ茫�　　　　　（Ｄ）

【解】：∵ 

  故選D；

【點評】：此題重點考察各三角函數(shù)的關系；

【突破】：熟悉三角公式，化切為弦；以及注意；

5．不等式的解集為( A )

　（Ａ）　　　�。ǎ拢�　　�。ǎ茫�　　�。ǎ模�

【解】：∵  ∴ 即， ，

∴  故選A；

【點評】：此題重點考察絕對值不等式的解法；

【突破】：準確進行不等式的轉(zhuǎn)化去掉絕對值符號為解題的關鍵，可用公式法，平方法，特值驗證淘汰法；

6．直線繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，再向右平移１個單位，所得到的直線為( A )

（Ａ）　　              （Ｂ）

（Ｃ）　　                （Ｄ）

【解】：∵直線繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)的直線為，從而淘汰（Ｃ），（D）

       又∵將向右平移１個單位得，即   故選A；

【點評】：此題重點考察互相垂直的直線關系，以及直線平移問題；

【突破】：熟悉互相垂直的直線斜率互為負倒數(shù)，過原點的直線無常數(shù)項；重視平移方法：“左加右減”；

7．的三內(nèi)角的對邊邊長分別為，若，則( B )

　（Ａ）　　　�。ǎ拢�　　�。ǎ茫�　　　（Ｄ）

【解】：∵中   ∴∴ 故選B；

【點評】：此題重點考察解三角形，以及二倍角公式；

【突破】：應用正弦定理進行邊角互化，利用三角公式進行角的統(tǒng)一，達到化簡的目的；在解三角形中，利用正余弦定理進行邊角轉(zhuǎn)化是解題的基本方法，在三角函數(shù)的化簡求值中常要重視角的統(tǒng)一，函數(shù)的統(tǒng)一，降次思想的應用。

８．設是球心的半徑的中點，分別過作垂直于的平面，截球面得兩個圓，則這兩個圓的面積比值為：( D )

（Ａ）　　     （Ｂ）　　    （Ｃ）　　   （Ｄ）

【解】：設分別過作垂線于的面截球得三個圓的半徑為，球半徑為，

則： 

∴  ∴這兩個圓的面積比值為：    故選D

【點評】：此題重點考察球中截面圓半徑，球半徑之間的關系；

【突破】：畫圖數(shù)形結合，提高空間想象能力，利用勾股定理；

9．函數(shù)滿足，若，則( C )

（Ａ）　　     （Ｂ）　　       （Ｃ）　　      （Ｄ）

【解】：∵且     ∴，，

，，，，

    ∴ ，∴   故選C

【點評】：此題重點考察遞推關系下的函數(shù)求值；

【突破】：此類題的解決方法一般是求出函數(shù)解析式后代值，或者得到函數(shù)的周期性求解；

10．設直線平面，過平面外一點與都成角的直線有且只有：( B )

（Ａ）１條　�。ǎ拢�２條　�。ǎ茫�３條　�。ǎ模�４條

【解】：如圖，和成角的直線一定是以A為頂點的圓錐的母線所在直線，當，直線都滿足條件  故選Ｂ

【點評】：此題重點考察線線角，線面角的關系，以及空間想象能力，圖形的對稱性；

【突破】：數(shù)形結合，利用圓錐的母線與底面所成的交角不變畫圖，重視空間想象能力和圖形的對稱性；

11．已知雙曲線的左右焦點分別為，為的右支上一點，且，則的面積等于( C )

（Ａ）　　     （Ｂ）　　       （Ｃ）　　      （Ｄ）

【解1】：∵雙曲線中  ∴

∵  ∴ 

作邊上的高，則  ∴

∴的面積為   故選C

【解2】：∵雙曲線中  ∴

 設， 則由得

又∵為的右支上一點 ∴  ∴ 

∴ 即

解得或（舍去）

∴

∴的面積為   故選B

【點評】：此題重點考察雙曲線的第一定義，雙曲線中與焦點，準線有關三角形問題；

【突破】：由題意準確畫出圖象，解法1利用數(shù)形結合，注意到三角形的特殊性；解法2利用待定系數(shù)法求點坐標，有較大的運算量；

12．若三棱柱的一個側(cè)面是邊長為2的正方形，另外兩個側(cè)面都是有一個內(nèi)角為的菱形，則該棱柱的體積等于( B )

（Ａ）　　     （Ｂ）　　       （Ｃ）　　      （Ｄ）

【解】：如圖在三棱柱中，設，

由條件有，作于點，

則

∴  ∴

   ∴     故選B

【點評】：此題重點考察立體幾何中的最小角定理和柱體體積公式，同時考察空間想象能力；

【突破】：具有較強的空間想象能力，準確地畫出圖形是解決此題的前提，熟悉最小角定理并能準確應用是解決此題的關鍵；

第Ⅱ卷

13．展開式中的系數(shù)為­_______________。

【解】：∵展開式中項為

  ∴所求系數(shù)為   故填

【點評】：此題重點考察二項展開式中指定項的系數(shù)，以及組合思想；

【突破】：利用組合思想寫出項，從而求出系數(shù)；

14．已知直線與圓，則上各點到的距離的最小值為_____________。

【解】：如圖可知：過原心作直線的垂線，則長即為所求；

∵的圓心為，半徑為

 點到直線的距離為

  ∴      故上各點到的距離的最小值為

【點評】：此題重點考察圓的標準方程和點到直線的距離；

【突破】：數(shù)形結合，使用點到直線的距離距離公式。

15．從甲、乙等10名同學中挑選4名參加某校公益活動，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有________________種。

【解】：∵從10個同學中挑選4名參加某項公益活動有種不同挑選方法；

         從甲、乙之外的8個同學中挑選4名參加某項公益活動有種不同挑選方法；

∴甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有種不同挑選方法  故填；

【考點】：此題重點考察組合的意義和組合數(shù)公式；

【突破】：從參加 “某項”切入，選中的無區(qū)別，從而為組合問題；由“至少”從反面排除易于解決；

16．設數(shù)列中，，則通項 ___________。

【解】：∵  ∴，，

，，，，

  將以上各式相加得：

         故應填；

【考點】：此題重點考察由數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項公式；

【突破】：重視遞推公式的特征與解法的選擇；抓住中系數(shù)相同是找到方法的突破口；此題可用累和法，迭代法等；

17．（本小題滿分12分）

求函數(shù)的最大值與最小值。

【解】：

由于函數(shù)在中的最大值為

最小值為

故當時取得最大值，當時取得最小值

【點評】：此題重點考察三角函數(shù)基本公式的變形，配方法，符合函數(shù)的值域及最值；

【突破】：利用倍角公式降冪，利用配方變?yōu)閺秃虾瘮?shù)，重視復合函數(shù)中間變量的范圍是關鍵；

18．（本小題滿分12分）

  設進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為，購買乙種商品的概率為，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的。

 （Ⅰ）求進入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；

（Ⅱ）求進入商場的3位顧客中至少有2位顧客既未購買甲種也未購買乙種商品的概率。

【解】：（Ⅰ）記表示事件：進入商場的1位顧客購買甲種商品，

          記表示事件：進入商場的1位顧客購買乙種商品，

記表示事件：進入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種，

（Ⅱ）記表示事件：進入商場的3位顧客中都未選購甲種商品，也未選購買乙種商品；

        表示事件：進入商場的1位顧客未選購甲種商品，也未選購買乙種商品；

        表示事件：進入商場的3位顧客中至少有2位顧客既未選購甲種商品，也未選選購乙種商品；

【點評】：此題重點考察相互獨立事件有一個發(fā)生的概率；

【突破】：分清相互獨立事件的概率求法；對于“至少”常從反面入手�？善鸬胶喕�的作用；

19．（本小題滿分12分）

  如圖，平面平面，四邊形與都是直角梯形，

，，分別為的中點

（Ⅰ）證明：四邊形是平行四邊形；

（Ⅱ）四點是否共面？為什么？

（Ⅲ）設，證明：平面平面；

【解1】：（Ⅰ）由題意知，

所以

又，故

所以四邊形是平行四邊形。

（Ⅱ）四點共面。理由如下：

由，是的中點知，，所以

由（Ⅰ）知，所以，故共面。又點在直線上

所以四點共面。

（Ⅲ）連結，由，及知是正方形

故。由題設知兩兩垂直，故平面，

因此是在平面內(nèi)的射影，根據(jù)三垂線定理，

又，所以平面

由（Ⅰ）知，所以平面。

由（Ⅱ）知平面，故平面，得平面平面

【解2】：由平面平面，，得平面，

以為坐標原點，射線為軸正半軸，建立如圖所示的直角坐標系

（Ⅰ）設，則由題設得

所以

于是

又點不在直線上

所以四邊形是平行四邊形。

（Ⅱ）四點共面。理由如下：

由題設知，所以

又，故四點共面。

（Ⅲ）由得，所以

又，因此

即

又，所以平面

故由平面，得平面平面

【點評】：此題重點考察立體幾何中直線與直線的位置關系，四點共面問題，面面垂直問題，考察了空間想象能力，幾何邏輯推理能力，以及計算能力；

【突破】：熟悉幾何公理化體系，準確推理，注意邏輯性是順利進行解法1的關鍵；在解法2中，準確的建系，確定點坐標，熟悉向量的坐標表示，熟悉空間向量的計算在幾何位置的證明，在有關線段，角的計算中的計算方法是解題的關鍵。

20．（本小題滿分12分）

  設和是函數(shù)的兩個極值點。

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間

【解】：（Ⅰ）因為

由假設知：

解得

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

當時，

當時，

因此的單調(diào)增區(qū)間是

的單調(diào)減區(qū)間是

【點評】：此題重點考察利用導數(shù)研究函數(shù)的極值點，單調(diào)性，最值問題；

【突破】：熟悉函數(shù)的求導公式，理解函數(shù)極值與導數(shù)、函數(shù)單調(diào)性與導數(shù)的關系；重視圖象或示意圖的輔助作用。

21．（本小題滿分12分）

  設數(shù)列的前項和為，

（Ⅰ）求

（Ⅱ）證明： 是等比數(shù)列；

（Ⅲ）求的通項公式

【解】：（Ⅰ）因為，所以

由知

得       ①

所以

（Ⅱ）由題設和①式知

所以是首項為2，公比為2的等比數(shù)列。

（Ⅲ）

【點評】：此題重點考察數(shù)列的遞推公式，利用遞推公式求數(shù)列的特定項，通項公式等；

【突破】：推移腳標兩式相減是解決含有的遞推公式的重要手段，使其轉(zhuǎn)化為不含的遞推公式，從而針對性的解決；在由遞推公式求通項公式時應重視首項是否可以被吸收是易錯點，同時注意利用題目設問的層層深入，前一問常為解決后一問的關鍵環(huán)節(jié)為求解下一問指明方向。

22．（本小題滿分14分）

設橢圓的左右焦點分別為，離心率，點到右準線為的距離為

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）設是上的兩個動點，，

證明：當取最小值時，

【解】：因為，到的距離，所以由題設得

          解得

由，得

（Ⅱ）由得，的方程為

故可設

由知知

得，所以

當且僅當時，上式取等號，此時

所以，

【點評】：此題重點考察橢圓基本量間的關系，進而求橢圓待定常數(shù)，考察向量與橢圓的綜合應用；

【突破】：熟悉橢圓各基本量間的關系，數(shù)形結合，熟練進行向量的坐標運算，設而不求消元的思想在圓錐曲線問題中應靈活應用。

四川省內(nèi)江市隆昌縣黃家中學 程亮 編輯

Lc_chenglaing@163.com