河南省示范性高中羅山高中2009屆高三5月綜合測試

數(shù)學試題(文)

第Ⅰ卷(選擇題,共60分)

一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。

1. 已知集合若A=B,則的值為(    )

   A. -1     B. 0     C. 1     D. ±1

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2. 設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列,的前n項和,對任意正整數(shù)n,有,又,則等于(     )

   A. 200    B. 2    C. -2    D. 0

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3. 已知橢圓 的短軸端點分別為,左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,長軸右端點為A,若,則橢圓的離心率為(     )

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   A.      B.      C.      D.

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4. △ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a,b,c,若a,b,c成等比數(shù)列,且。則=(     )

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   A.     B.      C.      D.

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5. 函數(shù)的圖象在處的切線與圓的位置關(guān)系是(    )

   A. 相交但不過圓心       B. 相交且過圓心     C. 相切       D. 相離

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6. 在1,2,3,4,5這五個數(shù)字組成的沒有重復數(shù)字的三位數(shù)中,各位數(shù)字之和為奇數(shù)的有(     )個

   A. 36    B. 24    C. 18    D. 6

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7. 設(shè)F1、F2為曲線的焦點,P是曲線與C1的一個交點,則的值為(     )

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   A.      B.      C.      D. -

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8. 將的圖象(    )

   A. 先向左平行移動1個單位     B. 先向右平行移動1個單位

   C. 先向上平行移動1個單位     D. 先向下平行移動1個單位

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 再作關(guān)于直線對稱的圖象,可得函數(shù)的圖象.

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9. 對于,恒有成立,則的表達式可以是(    )

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   A.                B.     

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C.               D.

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10. 設(shè)集合是從集合A到集合B的映射,在映射f下,象的原象有(    )

   A.  1個    B. 2個    C. 3個    D. 4個

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11. 已知函數(shù)是偶函數(shù),是奇函數(shù),且,則的值是(     )

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   A.     B.     C.      D.

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12. 正三棱錐中,M是SC的中點,,若側(cè)棱,此正三棱錐的外接球的表面積是(    )

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   A. 36      B. 64     C. 144    D. 256

第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)

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二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題卷上.

13.對于任意實數(shù)x,有         .

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14. 已知直線與圓交于A、B兩點,O為原點,且,則實數(shù)的值為          .

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15. 已知三棱柱ABC―A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長均為2,A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心,則三棱柱ABC―A1B1C1的體積為             .

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                     y≥0

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16. 由線性約束條件   y≤x    所確定的區(qū)域面積為S,記 ,

                     y≤2-x

                     t≤x≤t+1

 

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的最大值為                 .

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三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明,證明過程或推演步驟.

17. (本小題滿分10分)已知函數(shù).

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   (1)求函數(shù)的最小正周期和最小值;

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   (2)寫出在[0,]上的遞增區(qū)間.

 

 

 

 

 

 

 

 

18 (本小題滿分12分)如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E為CD的中點。將△ADE沿AE折起,使平面ADE⊥平面ABCE,得到幾何體D―ABCE.

   (1)求證:BE⊥平面ADE;

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   (2)求BD與平面ADE所成角的正切值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19. (本小題滿分12分)某生物學習小組對A、B兩種珍稀植物種子的發(fā)芽率進行驗證性實驗,每實驗一次均種下一粒A種子和一粒B種子,已知A、B兩種種子在一定條件下每粒發(fā)芽的概率分別為,,假設(shè)兩種種子是否發(fā)芽互不受影響,任何兩粒種子是否發(fā)芽相互之間也沒有影響.

   (1)求3粒A種子,至少有一粒未發(fā)芽的概率;

   (2)求A、B各3粒種子,A至少有2粒發(fā)芽且B全發(fā)芽的概率;

   (3)求A、B各2粒種子做發(fā)芽實驗時A種種子發(fā)芽數(shù)比B種種子發(fā)芽數(shù)多的概率.

 

 

 

 

 

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20. (本小題滿分12分)函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱,且時,有極值-.

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   (1)求的解析式;

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   (2)當時,函數(shù)的圖象上是否存在兩點A、B使此兩點處的切線互相垂直?證明你的結(jié)論;

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   (3)當時,求證:.

 

 

 

 

 

 

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21. (本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列前n項和為,且

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   (1)求的通項公式;

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   (2)若數(shù)列滿足,求的通項公式;

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   (3)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項公式.

 

 

 

 

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22. (本小題滿分12分)設(shè)點,動圓P經(jīng)過點F,且和直線相切,記動圓的圓心P的軌跡為曲線C.

   (1)求曲線C的軌跡方程;

   (2)過點A(0,-2)作直線與拋物線C交于M、N兩點,弦MN的垂直平分線交y軸于B點.

   1求|OB|的取值范圍;

   2若△BMN是直角三角形,求B點的坐標.

 

 

 

 

 

 

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題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

D

A

A

B

B

D

C

B

B

C

13.    9     14.         15.               16.           

17.解:(1)

        (4分)

的最小正周期為                                              (5分)

的最小值為-2                                              (6分)

(2)的遞增區(qū)間為                                (10分)

18.(1)證明:過D作DHAE于H,

平面ADE平面ABCE

DH平面ABCE    DHBE

中,由題設(shè)條件可得:AB=2,AE=BE=    AEBE

BE平面ADE                                                 (6分)

(2)由(1)知,BE平面ADE,為BD和平面ADE所成的角,且BEDE

在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E為CD的中點

DE=1,BE=

中,

故BD和平面ADE所成角的正切值為                         (12分)

19.(1)記“3粒種子,至少有1粒未發(fā)芽”為事件,

由題意,種3粒種子,相當于作3次獨立重復試驗,

                                  (4分)

(2)記“3粒A種子,至少有2粒未發(fā)芽”為事件,“3粒B種子,全部發(fā)芽”為事件,則     (6分)

由于相互獨立,故     (8分)

(3)                   (12分)

20.解:(1)的圖像關(guān)于原點對稱,為奇函數(shù)

                                          (4分)

(2)假設(shè)存在兩點滿足題設(shè)條件

    

而兩切線垂直,則應有,矛盾,

故不存在滿足題設(shè)條件的兩點A,B                                 (8分)

(3)時,為減函數(shù)

                               (12分)

21.解:(1)

兩式相減得:

時,

是首項為,公比為的等比數(shù)列

                                          (4分)

(2)

為以-1為公差的等差數(shù)列,                    (7分)

(3)

以上各式相加得:

時,

時,上式也成立,                          (12分)

22.(1)依拋物線定義知,點P的軌跡C,為N,F(xiàn)為焦點,直線為準線的拋物線

曲線C的方程為.                                           (4分)

(2)①設(shè)M、N的方程為帶入并整理得

      

設(shè)MN的中點為

MN的垂直平分線方程為

點B的坐標為

的范圍是                         (8分)

②易得弦長

為直角三角形,則為等腰直角三角形,

點B的坐標為(0,10)

 

 

 


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