湖北省八市2009年高三年級三月調(diào)考

數(shù)學（文科）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。請將答案填在答題卷相應位置上。

1．已知集合M＝{y|y＝x2}，N＝{y|x2＋y2＝2}，則M∩N＝

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A．{(1,1)，(－1,1)}           B．{1}                     C．[0,1]                 D．[0,]

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2．已知的展開式中只有第四項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項等于

A．15                                B．－15                  C．20                    D．－20

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3．Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S9＝－36，S13＝－104，等比數(shù)列{bn}中，b5＝a5，b7＝a7，則b6等于

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A．                            B．－              C．±               D．±

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4．設α，β，γ為平面，m，n，l為直線，則m⊥β的一個充分條件為

A．α⊥β，α∩β＝l，m⊥l                                B．α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γ

C．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α                                   D．n⊥α，n⊥β，m⊥α

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5．函數(shù)y＝3sinwx按向量a＝（，−1）平移后，在x＝處有最大值為2，則y＝3sinwx的最小正周期可能是

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A．                                B.                       C．                    D．

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6．某師范大學的2名男生和4名女生被分配到兩所中學作實習教師，每所中學分配1名男生和2名女生，則不同的分配方法有

A．6種                              B．8種                    C．12種                 D．24種

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7．已知正數(shù)x、y滿足等式x＋y－2xy＋4＝0，則

A．xy的最大值是2，且x＋y的最小值為4         B．xy的最小值是4，且x＋y的最大值為4

C．xy的最大值是2，且x＋y的最大值為4         D．xy的最小值是4，且x＋y的最小值為4

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8．已知雙曲線的左、右焦點為F1、F2，設P是雙曲線右支上一點，在上的投影的大小恰為，且它們的夾角為，則雙曲線的離心率e為

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A．                          B．               C．              D．

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9．已知橢圓方程是，橢圓左焦點為F1，O為坐標原點，A為橢圓上一點，M在線段AF1上，且滿足，||＝2，則A的橫坐標是

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A．　　　B．　　　C．　　　D．

      20080504

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      10．已知函數(shù)f (x)＝，若方程f (x)＝x＋a有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是

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      A．                        B．                C．            D．

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      二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。

      11．某校有初中學生1200人，高中學生900人，老師120人，現(xiàn)用分層抽樣方法從所有師生中抽取一個容量為N的樣本進行調(diào)查，如果應從高中學生中抽取60人，那么N＝_________。

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      12．已知函數(shù)f (x)＝，則的值等于__________．

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      13．一個棱長均為a的正三棱柱內(nèi)接于球，則該球的表面積為__________．

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      14．已知x、y滿足條件( k為常數(shù))，若z＝x＋3y的最大值為8，則k＝__________．

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      15．給出定義：在數(shù)列{an}中，都有( p為常數(shù))，則稱{an}為“等方差數(shù)列”。下列是對“等方差數(shù)列”的判斷：

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      ⑴數(shù)列{an}是等方差數(shù)列，則數(shù)列是等差數(shù)列；

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      ⑵數(shù)列是等方差數(shù)列；

      ⑶若數(shù)列{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列必為常數(shù)數(shù)列；

      ⑷若數(shù)列{an}是等方差數(shù)列，則數(shù)列{akn}( k∈N*，k為常數(shù))也是等方差數(shù)列．

      其中正確命題序號為__________．

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      三、解答題：

      16．已知向量，，且x∈[0，]．

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      ⑴求及；

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      ⑵若f (x)＝，求f (x)的最大值與最小值．

       

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      17．下面玩擲骰子放球游戲，若擲出1點或6點，甲盒放一球；若擲出2點，3點，4點或5點，乙盒放一球，設擲n次后，甲、乙盒內(nèi)的球數(shù)分別為x、y．

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      ⑴當n＝3時，設x＝3，y＝0的概率；  ⑵當n＝4時，求的概率．

       

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      18．（本小題滿分12分）四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，E點滿足．

      ⑴求證：PA⊥平面ABCD；

      ⑵求二面角E－AC－D的大小；

      ⑶在線段BC上是否存在點F使得PF∥面EAC？
      若存在，確定F的位置；若不存在，請說明理由．

       

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      19．（本小題滿分12分）已知f (x)＝x3＋bx2＋cx＋2．

      ⑴若f (x)在x＝1時有極值－1，求b、c的值；

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      ⑵若函數(shù)y＝x2＋x－5的圖象與函數(shù)y＝的圖象恰有三個不同的交點，求實數(shù)k的取值范圍．

       

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      20．已知數(shù)列{an}滿足：，且．

      ⑴求證：數(shù)列{an－3n}是等比數(shù)列，并寫出an的表達式；

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      ⑵設3nbn＝n(3n－an)，且對于n∈N*恒成立，求m的取值范圍．

       

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      21．已知A(－1,0)、B(3,0)，M、N是圓O：x2＋y2＝1上的兩個動點，且M、N關于x軸對稱，直線AM與BN交于P點．

      ⑴求P點的軌跡C的方程；

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      ⑵設動直線l：y＝k(x＋)與曲線C交于S、T兩點．

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      求證：無論k為何值時，以動弦ST為直徑的圓總與定直線x＝－相切。

       

      湖北省八市2009年高三年級三月調(diào)考

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      一、選擇題

      1．D　　2．A　　3．C　　4．D　　5．B　　6．C　　7．D　　8．B　　9．A　　10．A

      二、填空題

      11．148　　12．－4　　13．　　14．－6　　15．①②③④

      三、解答題

      16．解：⑴＝

      ＝

      ＝

      ＝                                                                                                                 3分

      ＝

      ＝1＋1＋2cos2x

      ＝2＋2cos2x

      ＝4cos2x

      ∵x∈[0，]　　∴cosx≥0

      ∴＝2cosx                                                                                                    6分

      ⑵ f (x)＝cos2x－?2cosx?sinx

            ＝cos2x－sin2x

            ＝2cos(2x＋)                                                                                           8分

      ∵0≤x≤　　∴

      ∴　　∴

      ∴，當x＝時取得該最小值

      　，當x＝0時取得該最大值                                                                  12分

      17．由題意知，在甲盒中放一球概率為，在乙盒放一球的概率為                    3分

      ①當n＝3時，x＝3，y＝0的概率為                                              6分

      ②|x－y|＝2時，有x＝3，y＝1或x＝1，y＝3

      它的概率為                                                                12分

      18．解：⑴證明：在正方形ABCD中，AB⊥BC

      又∵PB⊥BC  ∴BC⊥面PAB  ∴BC⊥PA

      同理CD⊥PA  ∴PA⊥面ABCD　　　　4分

      ⑵在AD上取一點O使AO=AD，連接E，O，

      則EO∥PA，∴EO⊥面ABCD　過點O做

      OH⊥AC交AC于H點，連接EH，則EH⊥AC，

      從而∠EHO為二面角E－AC－D的平面角                                                             6分

      在△PAD中，EO＝AP＝在△AHO中∠HAO＝45°，

      ∴HO＝AOsin45°=，∴tan∠EHO＝，

      ∴二面角E－AC－D等于arctan                                                                   8分

      ⑶當F為BC中點時，PF∥面EAC，理由如下：

      ∵AD∥2FC，∴，又由已知有，∴PF∥ES

      ∵PF面EAC，EC面EAC　　∴PF∥面EAC，

      即當F為BC中點時，PF∥面EAC                                                                         12分

      19．⑴f '(x)＝3x2＋2bx＋c，由題知f '(1)＝03＋2b＋c＝0，

      f (1)＝－11＋b＋c＋2＝－1

      ∴b＝1，c＝－5                                                                                                    3分

      f (x)＝x3＋x2－5x＋2，f '(x)＝3x2＋2x－5

      f (x)在[－，1]為減函數(shù)，f (x)在(1，＋∞)為增函數(shù)

      ∴b＝1，c＝－5符合題意                                                                                      5分

      ⑵即方程：恰有三個不同的實解：

      x3＋x2－5x＋2＝k(x≠0)

      即當x≠0時，f (x)的圖象與直線y＝k恰有三個不同的交點，

      由⑴知f (x)在為增函數(shù)，

      f (x)在為減函數(shù)，f (x)在(1，＋∞)為增函數(shù)，

      又，f (1)＝－1，f (2)＝2

      ∴且k≠2                                                                                               12分

      20．⑴∵

      ∴                                                                                         3分

      ∴{an－3n}是以首項為a1－3＝2，公比為－2的等比數(shù)列

      ∴an－3n＝2?(－2)n－1

      ∴an＝3n＋2?(－2)n－1＝3n－(－2)n                                                                        6分

      ⑵由3nbn＝n?(3n－an)＝n?[3n－3n＋(－2)n]＝n?(－2)n

      ∴bn＝n?(－)n                                                                                                    8分

      令

      ∴

      ∴

      ∴＜6

      ∴m≥6                                                                                                                   13分

      21．⑴設M(x0，y0)，則N(x0，－y0)，P(x，y)

      AM：y＝　　�、�

      BN：y＝　　�、�

      聯(lián)立①②　　∴                                                                                      4分

      ∵點M(xo，yo)在圓⊙O上，代入圓的方程：

      整理：y2＝－2(x＋1)  (x＜－1)                                                                             6分

      ⑵由

      設S(x1、y1)，T(x2、y2)，ST的中點坐標(x0、y0)

      則x1＋x2＝－(3＋)

      x1x2＝                                                                                                          8分

      ∴

      中點到直線的距離

      ∴

      故圓與x＝－總相切．                                                                                        14分

      ⑵另解：∵y2＝－2(x＋1)知焦點坐標為(－，0)                                                  2分

      頂點(－1，0)，故準線x＝－                                                                              4分

      設S、T到準線的距離為d1，d2，ST的中點O'，O'到x＝－的距離為

      又由拋物線定義：d1＋d2＝|ST|，∴

      故以ST為直徑的圓與x＝－總相切                                                                      8分

       


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