題目列表(包括答案和解析)
18.(甲小題)
(I)設(shè)圓錐的底面半徑為R,母線長(zhǎng)為l,
由題意得:,
即, ………4分所以母線和底面所成的角為 ………6分
(II)設(shè)截面與圓錐側(cè)面的交線為MON,其中O為截面與AC的交點(diǎn),則OO1//AB且 ………8分
在截面MON內(nèi),以O(shè)O1所在有向直線為y軸,O為原點(diǎn),建立坐標(biāo)系,則O為拋物的頂點(diǎn),所以拋物線方程為x2=-2py,點(diǎn)N的坐標(biāo)為(R,-R),代入方程得
R2=-2p(-R),得R=2p,l=2R=4p.
∴圓錐的全面積為. ………12分
18(乙小題)
(Ⅰ)連AC1,AB1. 由直三棱柱的性質(zhì),得AA1⊥平面A1B1C1,
∴AA1⊥A1B1,則四邊形ABB1A1為矩形. ……………………2分
由矩形性質(zhì)得,AB1過A1B的中點(diǎn)M.
在△AB1C1中,由中位線性質(zhì),得MN//AC1.
又AC1平面ACC1A1,MN平面ACC1A1,
∴MN//平面ACC1A1. ……… …………4分
(Ⅱ)BC⊥平面ACC1A1,AC1平面ACC1A1,
∴BC⊥AC1 在正方形ACC1A1中,A1C⊥AC1
又BC∩A1C=C,∴AC1⊥平面A1BC. ………………………7分
由MN//AC1,∴MN⊥平面A1BC. ……………………8分
(Ⅲ)作CE⊥AB于E.
∵平面ABC⊥平面ABB1A1,∴CE⊥平面ABB1A1 。
作EF⊥A1B于F,連FC. 由三垂線定理得A1B⊥CF.
∠EFC為二面角A-A1B-C的平面角 …………………10分
令BC=2,在等腰Rt△ABC中,可求出.
在Rt△A1BC中,由BC=2,A1C=2,求出A1B=2.
由FC·A1B=BC·A1C, 求出
故 ∠EFC=60°. …………………12分
17. (I)由圖得
………6 分
(II). ………8分
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí),最小值為2.
所以當(dāng)時(shí),最大,值為.
……………12分
13. 14. 15. 16. 大于
1.C 2.C 3.A 4.A 5.D 6.C 7.B 8.A 9.D 10.B 11.D 12.C
22.(本小題滿分14分)
已知函數(shù)在區(qū)間[0,1]單調(diào)遞增,在區(qū)間單調(diào)遞減,
(I)求a的值;
(II)若點(diǎn)的圖象上,求證點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)B也在函數(shù)的圖象上;
(III)是否存在實(shí)數(shù)b,使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn),若存在,請(qǐng)求出實(shí)數(shù)b的值;若不存在,試說明理由.
高中學(xué)生學(xué)科素質(zhì)訓(xùn)練
高三數(shù)學(xué)同步測(cè)試(3)
21.(本小題滿分14分)
已知?jiǎng)狱c(diǎn)與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)、的距離之和為定值,且
的最小值為.
(I)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;
(II)若已知,、在動(dòng)點(diǎn)的軌跡上且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
20.(本小題滿分12分)
如右圖是在豎直平面內(nèi)的一個(gè)“通道游戲”,圖中豎直線段和斜線段都表示通道,并且在交點(diǎn)處相通,若豎直線段有一條的為第一層,有二條的為第二層,依次類推,現(xiàn)有一顆小彈子從第1層的通道里向下運(yùn)動(dòng)。求:
(I)該小彈子落入第4層第2個(gè)豎直通道
的概率(從左向右數(shù));
(II)猜想落入第n+1層的第m個(gè)通道里的概率。
(III)該小彈子落入第層第個(gè)豎直通道的
路徑數(shù)與該小彈子落入第層第個(gè)豎直通
道的路徑數(shù)之和等于什么?
[假設(shè)在交點(diǎn)處小彈子向左或向右是等可能的].
19.(本小題滿分12分)
某次國(guó)際網(wǎng)球邀請(qǐng)賽共有128位選手參加,比賽采用單淘汰制,即每輪淘汰一半的選手,剩下一半的選手進(jìn)入下一輪. 在第1輪被淘汰的每位選手可獲得出場(chǎng)費(fèi)1萬元,在第2輪被淘汰的選手可獲得2萬元,在第k輪被淘汰的選手可獲得2 k – 1 萬元,而冠軍則可獲得128萬元.
(I)求本次網(wǎng)球邀請(qǐng)賽共需出場(chǎng)費(fèi)多少萬元?
(II)設(shè)網(wǎng)球場(chǎng)有3000個(gè)坐位,第一輪比賽門票價(jià)格為a元( a為整數(shù)),第二輪比賽門票價(jià)格為a + 50元,第k輪比賽門票價(jià)格為a + 50(k – 1 )元. 假設(shè)每場(chǎng)比賽均滿座,且每張門票可觀看一輪的所有比賽,則要使本次邀請(qǐng)賽不虧本,第一輪門票價(jià)格a應(yīng)該如何確定?
18.(本小題滿分12分)
(甲)已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓,它被過底面中心O1且平行于母線AB的平面所截,若截面與圓錐側(cè)面的交線是焦參數(shù)(焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離)
為p的拋物線.
(I)求圓錐的母線與底面所成的角;
(II)求圓錐的全面積.
(乙) 已知:如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC=CC1,M、N分別為A1B、B1C1的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:MN//平面ACC1A1;
(Ⅱ)求證:MN⊥平面A1BC;
(Ⅲ)求二面角A-A1B-C的大小.
17.(本小題滿分10分)
如圖,長(zhǎng)為3的線段OP繞點(diǎn)O 旋轉(zhuǎn),設(shè),Q 是OP上一點(diǎn),且,過點(diǎn)P,Q向坐標(biāo)軸作垂線,垂足為M,N,R,記.
(I) 求函數(shù)的解析式;
(II) 求的最大值,并求出相應(yīng)的.
注意:考生在(18甲)、(18乙)兩題中選一題作答,如果兩題都答,只以(18甲)計(jì)分.
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