題目列表(包括答案和解析)

 0  447052  447060  447066  447070  447076  447078  447082  447088  447090  447096  447102  447106  447108  447112  447118  447120  447126  447130  447132  447136  447138  447142  447144  447146  447147  447148  447150  447151  447152  447154  447156  447160  447162  447166  447168  447172  447178  447180  447186  447190  447192  447196  447202  447208  447210  447216  447220  447222  447228  447232  447238  447246  447348 

6.     如圖,一個半徑為10米的水輪按逆時針方向每分鐘轉4圈.記水輪上的點P到水面的距離為d米(P在水面下則d為負數(shù)),則d(米)與時間t(秒)之間滿足關系式:,且當P點從水面上浮現(xiàn)時開始計算時間.有以下四個結論:

A=10; 、; 、; 、k=5.

    則其中所有正確結論的序號是         .

試題詳情

5.     已知,且其中,則關于的值,在以下四個答案中,可能正確的是            (  )

(A)                 (B)3 或

(C)                 (D)

試題詳情

4.     設是某港口水的深度y(米)關于時間t(時)的函數(shù),其中.下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關系:

t
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y
12
15.1
12.1
9.1
11.9
14.9
11.9
8.9
12.1

    經長期觀觀察,函數(shù)的圖象可以近似地看成函數(shù)的圖象.在下面的函數(shù)中,最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對應關系的函數(shù)是                        (   )

    (A)       (B)

    (C)      (D)

試題詳情

3.     如圖,要測量河對岸A、B兩點間的距離,今沿河岸選取相距40米的C、D兩點,測得

   ∠ACB=60°,∠BCD=45°,∠ADB=60°,∠ADC=30°,則AB的距離是(   ).

    (A)20       (B)20       (C)40       (D)20

   

試題詳情

2.     已知,且,則     ( )

(A)     (B)     (C)     (D)

試題詳情

1.    函數(shù)的圖象如圖所示,則的解析式可能是       (   )                     

(A)       

(B)    

(C)        

(D)

試題詳情

6.(1)將條件變形,得.

于是,有

…………

.

將這n-1個不等式疊加,得

    故  

    (2)注意到,于是由(1)得

,

從而,有 

第三講      三角函數(shù)

陜西特級教師     安振平

l     高考風向標

主要考查三角函數(shù)的定義,三角函數(shù)的符號,同角三角函數(shù)關系式及誘導公式,兩角和與差的三角函數(shù),二倍角的正弦、余弦、正切公式,三角函數(shù)的圖象與性質,包括周期性、奇偶性、單調性、和最值性.

l     典型題選講

    例1 (1)已知:

   (2)已知:的值.

點評 三角問題的解決,變形是多途徑的.例如:題1也可以逆向考慮,事實上

   

例2  已知電流I與時間t的關系式為

(1)右圖是(ω>0,)

在一個周期內的圖象,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求

的解析式;

(2)如果t在任意一段秒的時間內,電流都能取得最大值和最小值,那么ω的最小正整數(shù)值是多少?

 講解 本小題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質等基礎知識,考查運算能力和邏輯推理能力.

(1)由圖可知 A=300.

t1=-,t2, 則周期T=2(t2t1)=2(+)=

ω=150π.           

又當t時,I=0,即sin(150π·+)=0,

, ∴

故所求的解析式為.              

(2)依題意,周期T,即,(ω>0)

∴ ω≥300π>942,又ω∈N*,

故最小正整數(shù)ω=943. 

點評 本題解答的開竅點是將圖形語言轉化為符號語言.其中,讀圖、識圖、用圖是形數(shù)結合的有效途徑.                    

例3 已知函數(shù).

  (1)求實數(shù)a,b的值;

  (2)求函數(shù)的最大值及取得最大值時x的值.

(1)函數(shù)

   講解 學會翻譯,逐步展開解題思維.

   時,函數(shù)f(x)的最大值為12.

點評 結論是歷年高考命題的熱點之一.

例4  已知tan2θ=-2,π<2θ<2π,求.

講解 解題目標中含有角,可向角轉化,以便出現(xiàn);而條件中的可向轉化. 這樣,就消除了解題目標與解題條件之間中的差異.事實上

原式=        =       = ,  由  tan2θ=, 解得  tanθ=-或tanθ=, ∵π<2θ<2π,∴<θπ,tanθ=-    , ∴原式==3+2.

    點評 差異分析,有時需要從條件和解題目標兩個方向同時進行分析,這種相向而行的思維方式,可以快速聯(lián)結解題的思維線路.

例5  在中,,,求的值和的面積.

講解 本題是2004年北京高考試題,下面給出兩種解法.

法一 先解三角方程,求出角A的值.

  

   又,

  

  

   .

   法二 由計算它的對偶關系式的值.

       、

  

   ,

    .  ②

     ① +、凇〉谩.

     ①。、凇〉谩.

   從而 .以下解法略去.

點評 本小題主要考查三角恒等變形、三角形面積公式等基本知識,著重數(shù)學考查運算能力,是一道三角的基礎試題.兩種解法比較起來,你認為哪一種解法比較簡單呢?

例6 設函數(shù)f(x)=a·b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx, sin2x),x∈R.

(1)若f(x)=1-x∈[-,],求x;

(2)若函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量c=(m,n)(|m|<)平移后得到函數(shù)y=f(x)的圖象,求實數(shù)m、n的值.

講解 (1)依題設可知,函數(shù)的解析式為

f(x)=a·b=2cos2x+sin2x=1+2sin(2x+).

由1+2sin(2x+)=1-,可得三角方程

sin(2 x +)=-. 

∵-x

∴-≤2x+,

∴2x+=-,即x=-

(2)函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量c=(m,n)平移后得到函數(shù)y=2sin2(x-m)+n的圖象,即函數(shù)y=f(x)的圖象.

由(1)得 f(x)=2sin2(x+)+1.

∵|m|<,∴,

點評 本小題是2004年福建高考試題,主要考查平面向量的概念和計算,三角函數(shù)的恒等變換及其圖象變換的基本技能,著重考查數(shù)學運算能力.平面向量與三角函數(shù)結合是高考命題的一個新的亮點之一.

例7 已知向量m=(1,1),向量n與向量m夾角為,且m·n=-1.

   (1)求向量n;

   (2)若向量n與向量q=(1,0)的夾角為,向量p=,其中A、C為△ABC的內角,且A、B、C依次成等差數(shù)列.求|n+p|的取值范圍.

講解 (1)設

夾角為,有·=||·|

由①②解得

(2)由垂直知,

由2B=A+C  知B= ,A+C=

點評 本題的特色是將向量與三角綜合,體現(xiàn)了知識的交匯性.解題后,請你反思:解題思維的入手點,解題思維的障礙點,解題思維的開竅點,只有這樣的反思訓練,請相信,你就會慢慢成為解題高手的.

例8 如圖,某園林單位準備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地,△ABC外的地方種草,△ABC的內接正方形PQRS為一水池,其余的地方種花.若BC=a,∠ABC=,設△ABC的面積為S1,正方形的面積為S2

(1)用a,表示S1和S2

  (2)當a固定,變化時,求取最小值時的角

講解 (1)∵ 

設正方形邊長為x.

    則BQ= 

   

   

(2)當固定,變化時,

    令  任取,且

,

是減函數(shù).

取最小值,此時

點評 三角函數(shù)有著廣泛的應用,本題就是一個典型的范例.通過引入角度,將圖形的語言轉化為三角的符號語言,再通過局部的換元,又將問題轉化為我們熟知的函數(shù).這些解題思維的拐點,你能否很快的想到呢?

l     針對性演練

試題詳情

5.(1)由表知,每年比上一年多造林400畝.

     因為1999年新植1400畝,故當年沙地應降為畝,但當年實際沙地面積為24000畝,所以1999年沙化土地為200畝.

     同理2000年沙化土地為200畝.

        所以每年沙化的土地面積為200畝.

(2)由(1)知,每年林木的“有效面積”應比實造面積少200畝.

     設2000年及其以后各年的造林畝數(shù)分別為、、…,則n年造林面積總和為:

       .

      由題意: 化簡得

               ,

      解得:  .

        故8年,即到2007年可綠化完全部沙地.

試題詳情

1.C  2. C 3.C 4.A

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6. 已知正項數(shù)列滿足 (),且求證

(1)

(2)

 答案

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同步練習冊答案