(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù).

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)設(shè),證明:對(duì)任意,總存在,使得.

 

查看答案和解析>>

設(shè)

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)若,證明:時(shí),成立

 

查看答案和解析>>

設(shè)

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)若,證明:時(shí),成立

 

查看答案和解析>>

已知函數(shù).

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)設(shè),證明:對(duì)任意,.

 

查看答案和解析>>

已知函數(shù).

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)若對(duì)任意時(shí),恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

 

一.選擇題

(1)D      (2)A     (3)B       (4)C       (5)B     (6)C

(7)B      (8)C     (9)A       (10)C      (11)B    (12)D

二.填空題

(13)4   (14)0.75   (15)9    (16)

三.解答題

(17)解:由

                             

得    又

于是 

      

(18)解:(Ⅰ)設(shè)A、B、C分別為甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的事件.

  由①、③得  代入②得  27[P(C)]2-51P(C)+22=0.

解得  (舍去).

將     分別代入 ③、②  可得 

即甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各加工的零件是一等品的概率分別是

(Ⅱ)記D為從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn),至少有一個(gè)一等品的事件,

則 

故從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn),至少有一個(gè)一等品的概率為

 

(19)(Ⅰ)證明  因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形,∠ABC=60°,

由PA2+AB2=2a2=PB2   知PA⊥AB.

同理,PA⊥AD,所以PA⊥平面ABCD.

(Ⅱ)解  作EG//PA交AD于G,

由PA⊥平面ABCD.

知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H,連結(jié)EH,

則EH⊥AC,∠EHG即為二面角的平面角.

又PE : ED=2 : 1,所以

從而    

(Ⅲ)解法一  以A為坐標(biāo)原點(diǎn),直線AD、AP分別為y軸、z軸,過(guò)A點(diǎn)垂直平面PAD的直線為x軸,建立空間直角坐標(biāo)系如圖.由題設(shè)條件,相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

所以

設(shè)點(diǎn)F是棱PC上的點(diǎn),

       令   得

解得      即 時(shí),

亦即,F(xiàn)是PC的中點(diǎn)時(shí),、共面.

又  BF平面AEC,所以當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時(shí),BF//平面AEC.

解法二  當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時(shí),BF//平面AEC,證明如下,

    由   知E是MD的中點(diǎn).

    連結(jié)BM、BD,設(shè)BDAC=O,則O為BD的中點(diǎn).

    所以  BM//OE.  ②

    由①、②知,平面BFM//平面AEC.

    又  BF平面BFM,所以BF//平面AEC.

    證法二

    因?yàn)?nbsp;

             

    所以  、共面.

    又 BF平面ABC,從而B(niǎo)F//平面AEC.

    (20)解:(Ⅰ)

    (i)當(dāng)a=0時(shí),令

    上單調(diào)遞增;

    上單調(diào)遞減.

    (ii)當(dāng)a<0時(shí),令

    上單調(diào)遞減;

    上單調(diào)遞增;

    上單調(diào)遞減.

    (Ⅱ)(i)當(dāng)a=0時(shí),在區(qū)間[0,1]上的最大值是

    (ii)當(dāng)時(shí),在區(qū)間[0,1]上的最大值是.

    (iii)當(dāng)時(shí),在區(qū)間[0,1]上的最大值是

    (21)解:(Ⅰ)依題意,可設(shè)直線AB的方程為 代入拋物線方程得   

         ①

    設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 、x2是方程①的兩根.

    所以     

    由點(diǎn)P(0,m)分有向線段所成的比為,

    又點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),

    故點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(0,-m),從而.

                   

                   

    所以 

    (Ⅱ)由 得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(6,9)、(-4,4).

      得

    所以?huà)佄锞 在點(diǎn)A處切線的斜率為

    設(shè)圓C的方程是

    解之得

    所以圓C的方程是 

    即 

    (22)(Ⅰ)證明:設(shè)點(diǎn)Pn的坐標(biāo)是,由已知條件得

    點(diǎn)Qn、Pn+1的坐標(biāo)分別是:

    由Pn+1在直線l1上,得 

    所以    即 

    (Ⅱ)解:由題設(shè)知 又由(Ⅰ)知 ,

    所以數(shù)列  是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列.

    從而 

    (Ⅲ)解:由得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1).

    所以 

       

    (i)當(dāng)時(shí),>1+9=10.

    而此時(shí) 

    (ii)當(dāng)時(shí),<1+9=10.

    而此時(shí) 

     


    同步練習(xí)冊(cè)答案