題目列表(包括答案和解析)
已知數(shù)列是首項(xiàng)為,公比的等比數(shù)列. 設(shè)
,數(shù)列滿足.
(Ⅰ)求證:數(shù)列成等差數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(Ⅲ)若對(duì)一切正整數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
已知數(shù)列是首項(xiàng)為,公比的等比數(shù)列.設(shè),,數(shù)列滿足;
(Ⅰ)求證:數(shù)列成等差數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(Ⅲ)若對(duì)一切正整數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
已知數(shù)列是首項(xiàng)為,公比的等比數(shù)列. 設(shè)
,數(shù)列滿足.
(Ⅰ)求證:數(shù)列成等差數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(Ⅲ)若對(duì)一切正整數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
已知數(shù)列是首項(xiàng)為,公比的等比數(shù)列,設(shè).
(1)求證數(shù)列的前n項(xiàng)和;
(2)若對(duì)一切正整數(shù)n恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
已知數(shù)列是首項(xiàng)為,公比的等比數(shù)列.設(shè),,數(shù)列滿足;
(Ⅰ)求證:數(shù)列成等差數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(Ⅲ)若對(duì)一切正整數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
1-12 BDBDA BABCABD
13.?2
14.2n+1-n-2
15.7
16.90
17.(1)∵∴.
(2)證明:由已知,
故,
∴ .
18.(1)由得,當(dāng)時(shí),,顯然滿足,
∴,
∴數(shù)列是公差為4的遞增等差數(shù)列.
(2)設(shè)抽取的是第項(xiàng),則,.
由,
∵,∴,
由.
故數(shù)列共有39項(xiàng),抽取的是第20項(xiàng).
19.。
∴
∴
記①
②
①+②得③
,
∴
∴
∴
∴
20.(1)由條件得: .
(2)假設(shè)存在使成立,則 對(duì)一切正整數(shù)恒成立.
∴, 既.
故存在常數(shù)使得對(duì)于時(shí),都有恒成立.
21.(1)第1年投入800萬(wàn)元,第2年投入800×(1-)萬(wàn)元……,
第n年投入800×(1-)n-1萬(wàn)元,
所以總投入an=800+800(1-)+……+800×(1-)n-1=4000[1-()n]
同理:第1年收入400萬(wàn)元,第2年收入400×(1+)萬(wàn)元,……,
第n年收入400×(1+)n-1萬(wàn)元
bn=400+400×(1+)+……+400×(1+)n-1=1600×[()n-1]
(2)∴bn-an>0,1600[()n-1]-4000×[1-()n]>0
化簡(jiǎn)得,5×()n+2×()n-7>0
設(shè)x=()n,5x2-7x+2>0
∴x<,x>1(舍),即()n<,n≥5.
22.(文)
(1)當(dāng)時(shí),
由,即 ,
又.
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