已知函數(shù)．（）

（1）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在曲線下方，求的取值范圍．

【解析】第一問中，首先利用在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在區(qū)間上恒成立，然后分離參數(shù)法得到，進(jìn)而得到范圍；第二問中，在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在曲線下方等價(jià)于在區(qū)間上恒成立．然后求解得到。

解：（1）在區(qū)間上單調(diào)遞增，

則在區(qū)間上恒成立．  …………3分

即，而當(dāng)時(shí)，，故． …………5分

所以．                 …………6分

（2）令，定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061918574873515193/SYS201206191859562664899842_ST.files/image016.png">．

在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在曲線下方等價(jià)于在區(qū)間上恒成立．   

∵        …………9分

① 若，令，得極值點(diǎn)，，

當(dāng)，即時(shí)，在（，+∞)上有，此時(shí)在區(qū)間上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有，不合題意；

當(dāng)，即時(shí)，同理可知，在區(qū)間上遞增，

有，也不合題意；                     …………11分

② 若，則有，此時(shí)在區(qū)間上恒有，從而在區(qū)間上是減函數(shù)；

要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，

由此求得的范圍是．        …………13分

綜合①②可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在直線下方．

已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)）.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的最小值；

（Ⅱ）若在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.

【解析】第一問中由題意可知：. ∵ ∴  ∴.

當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，. 故.

第二問.

當(dāng)時(shí)，,在上有，遞增，符合題意；  

令，則，∴或在上恒成立.轉(zhuǎn)化后解決最值即可。

解：(Ⅰ) 由題意可知：. ∵ ∴  ∴.

當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，. 故.

(Ⅱ) .

當(dāng)時(shí)，,在上有，遞增，符合題意；  

令，則，∴或在上恒成立.∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，且

∴或或或

  或.   綜上

已知函數(shù)

 (1) 若函數(shù)在上單調(diào)，求的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，求的取值范圍.

【解析】第一問，

, 、

第二問中，

由(1)知: 當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞增  滿足條件當(dāng)時(shí),

解: (1) ……3分

, …………….7分

(2)

由(1)知: 當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞增

  滿足條件…………..10分

當(dāng)時(shí), 且 

…………13分

綜上所述:

交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值，交通指數(shù)取值范圍為0～10，分為五個(gè)級(jí)別，0～2 暢 通；2～4 基本暢通；4～6 輕度擁堵；6～8 中度擁堵；8～10 嚴(yán)重?fù)矶?早高峰時(shí)段，從昆明市交通指揮中心隨機(jī)選取了二環(huán)以內(nèi)的50個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖

（1）據(jù)此估計(jì)，早高峰二環(huán)以內(nèi)的三個(gè)路段至少有一個(gè)是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌伲?/p>

（2）某人上班路上所用時(shí)間若暢通時(shí)為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為36分鐘；中度擁堵為42分鐘；嚴(yán)重?fù)矶聻?0分鐘，求此人所用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望

交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值，交通指數(shù)取值范圍為0～10，分為五個(gè)級(jí)別，0～2 暢 通；2～4 基本暢通；4～6 輕度擁堵；6～8 中度擁堵；8～10 嚴(yán)重?fù)矶?早高峰時(shí)段，從昆明市交通指揮中心隨機(jī)選取了二環(huán)以內(nèi)的50個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖

（1）據(jù)此估計(jì)，早高峰二環(huán)以內(nèi)的三個(gè)路段至少有一個(gè)是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌伲?br />（2）某人上班路上所用時(shí)間若暢通時(shí)為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為36分鐘；中度擁堵為42分鐘；嚴(yán)重?fù)矶聻?0分鐘，求此人所用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望